topografia

Taller de Repaso Geometría y Trigonometría
María Catalina Aya Castro
64141062
Topografía
Grupo F
24/08/2015

GEOMETRÍA
DEFINICIONES
Plano Cartesiano
Es el elemento ideal que dispone de coordenadas cartesianas. Se trazan sobre el mencionado plano y posibilitan establecer la posición de un punto; este presenta un par de ejes que son perpendiculares entre sí y se interrumpen en un mismo punto deorigen. El origen de coordenadas, en este sentido, es el punto referente de un sistema, en dicho punto, el valor de todas las coordenadas tiene nulidad (0,0). A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x y al vertical eje de las coordenadas o de las y. La principal función del plano es describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas opares ordenados.

Coordenadas Cartesianas
Son la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. Se usan por ejemplo para definir un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí, que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas.Coordenadas Polares
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia, definido por un origen O y una línea semi-infinita L saliendo del origen. A L se le conoce también como eje polar. En el plano cartesiano para localizar un punto se utilizaba (x,y); pero ahora con las coordenadas polares se va a usar(x,y°).

CÁLCULOS
Circunferencia
Cuerda  es el ángulo que forman los radios


Recta Secante  Puntos de intersección A y B


Recta Tangente  Pasa por en punto y su pendiente es


FORMULA DE LA DISTANCIA


NOMBRE
FIGURA
PERÍMETRO
ÁREA



Circulo












Triangulo
Rectángulo








Triangulo
Isósceles








Triangulo
Equilátero








Triangulo
Obtuso







Triangulo
EscalenoRectángulo









Trapecio








TOPOGRAFÍA

Cuando se tiene un terreno y se quiere saber su área




Se trazan líneas paralelas con un ancho determinado y se mide la distancia AB en el papel de cada banda a lo largo de un eje delimitado por el perímetro del área definida en el mapa, se hace la sumatoria en centímetros y dependiendo de la escala que se esté manejando se hace la multiplicación parahallar la distancia equivalente en el terreno, por último se multiplica la suma de las distancias reales (en metros) por el ancho equivalente de la banda W (en metros) para obtener un estimado aproximativo del área total en metros cuadrados.

Figuras Equivalentes
Figuras equivalentes son las que tienen la misma área siendo distintas. Se deben entender dos teoremas para poder utilizar estemétodo:

En la figura hay 3 triángulos proporcionales (de igual forma pero distinto tamaño): el mayor ADG, el medio CFG y el menor: ABE --- El triángulo mayor ADG es igual de forma (proporcional) al menor ABE pues como los 2 son rectángulos (tienen un ángulo de 90º) y el ángulo A es común a los dos, el otro ángulo (en rojo) es igual B=G. El medio CFG también es igual (proporcional) a ambos, pues tiene elG (en rojo) común y otro de 90º, por lo tanto C=A.

Teorema de Thales. Todos los ángulos inscritos periféricos comprendidos en el arco de una semicircunferencia son rectos.

Triángulos equivalentes: si tienen la misma base, han de tener la misma altura para que sus áreas sean iguales. Por tanto basta con hacer una horizontal (paralela a la base) y por cualquier punto de esta recta colocar elvértice del nuevo triángulo.

Método 3:4:5
El método más usado para generar ángulos rectos o líneas perpendiculares es el pitagórico llamado comúnmente como el método 3:4:5, su regla dice que todo triángulo cuyos lados sean proporcionales en la relación 3:4:5 tiene un ángulo recto opuesto al lado más largo.

La longitud de la cuerda de agrimensor que se usa para efectuar las mediciones, depende de...