Topologia en la naturaleza

Aplicaciones de la Topología
Si bien es cierta una de las nociones más comunes de la matemática, como definición, es aquella que hace mención que es la ciencia que modela los fenómenos de la naturaleza la y de la vida cotidiana mediante la fundamentación de axiomas, relaciones y fundamentación lógica de leyes. Aunque en su mayoría de conocimientos parte de conceptos meramente abstractos comolo son los números, símbolos, figuras geométricas, entre otros.
La concepción lógica y razonada en la que se basan la mayoría de los conceptos implicados de la abstracción matemática ha formulado dado luz a nuevas ciencias de las cuales en la actualidad son de orden indispensable. No obstante, la matemática se ve sometida al cambio debido a factores como los avances tecnológicos y obviamente alfruto de nuevas ideas que surgen de las grandes mentes de nuestra actualidad.
El álgebra abstracta es fruto de muchos siglos de abstracción y confección de ideas que siguen dando réditos mediante el estudio de las diferentes estructuras como anillos, campos, grupos, espacio vectorial o también subgrupos. Más específicamente definiciones que basan el estudio de la topología (que se dedicada alestudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas) que prácticamente se convierte en una de las más recientes ramas de estudio de la matemática aunque la concepción de sus ideas daten de tiempos del mismo Pitágoras o Euler. Debido al grado de abstracción de sus conceptos, hay un concepto que está siendo un elemento portador decambio en la actualidad y cuya practicidad se diría que es imperceptible al ojo no entrenado, es el fractal.
Se define un fractal como la función contractiva de un punto fijo. En términos comunes esto genera es un objeto geométrico en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas con diferente orientación de forma que es auto similar a macro y micro escala, siendo así infinito es aspectoscomo su perímetro.
Aunque su formulación como tal es reciente y sumamente abstracta, la geometría fractal como rama de la topología es aplicable en muchos aspectos. Siendo estos los temas a tratar en este trabajo y que se abordan desde diferentes áreas de estudio como la medicina, la informática, el arte, el cine y la vida cotidiana.
FRACTALES EN LA VIDA COTIDIANA
Continuamente en nuestrasvidas nos encontramos con fractales sin darle la menor importancia. Algunos ejemplos son:


Aquellos elementos que son de difícil fundamentación lógica y que hasta hace cierto tiempo se creía que eran sistemas en donde operaba el caos fueron fundamentados con la geometría fractal. Sistemas nubosos, la disposición de las ramas de los árboles, los trazos de las diferentes caparazones de animales…muchos elementos de la naturaleza son dominados por los fractales.
MEDICINA
Estudia la variabilidad de la dimensión fractal del árbol coronario izquierdo en pacientes con enfermedad arterial oclusiva severa.
En la naturaleza se ha evidenciado que utilizar medidas euclidianas para medir objetos irregulares pre senta resultados contradictorios y poco exactos, pues por un lado, éstos varíandependiendo de la escala que se utilice y por otro, hacen generalizaciones basándose únicamente en el análisis de la parte del objeto que haya sido evaluado. Debido a que casi todas las partes del cuerpo humano son irregulares, en la actualidad están siendo evaluadas a través de teorías construidas con el fin de caracterizar de manera apropiada objetos irregulares, esto es, geometría fractal. Es por elloque hoy en día existen estudios de aplicación de geometría fractal para la medición de células neoplásicas, ramificaciones pulmonares, neuronas, membranas alveolares y ramificaciones vasculares, entre otros. El caos y los fractales son fenómenos frecuentes en la fisiología cardiovascular. Además, los análisis computacionales de los ritmos cardiacos han permitido conocer mejor enfermedades...