topologia

Páginas: 24 (5900 palabras) Publicado: 16 de abril de 2014
Notas de Clase

Nociones Básicas de Topología de la
Recta y del Plano
MSc. Roberto Torres Peña.
Esp. Leider Salcedo García.
Lic. Jorge Lara Orozco.

Universidad del Magdalena.
Instituto de Educación a Distancia y Formación Para el Trabajo.
Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemática.

Este documento no pretende reemplazar un libro de Topología, es
solo un material deapoyo para un curso sobre nociones básicas de
Topología de la recta y del plano. Los autores.

Índice general
Introducción

1

1. Conjuntos y Relaciones
1.1. Conjuntos y Elementos . . . . . . . .
1.2. Subconjuntos . . . . . . . . . . . . .
1.3. Conjunto Universal y Conjunto Vacio
1.4. Operaciones Básicas con Conjuntos .
1.5. Conjuntos Producto . . . . . . . . .
1.6. Relaciones . .. . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Relaciones de Equivalencia . .
1.7. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . .

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2. Funciones
2.1. Funciones Inyectiva, Sobreyectiva e Inversa
2.2. Conjuntos Indizados . . . . . . . . . . . .
2.3. Operaciones Generalizadas . . . . . . . . .
2.4. Ejercicios Propuestos . . . . . . . .. . . .

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3. Equipotencia y Orden
3.1. Conjuntos Equipotentes . . . . . . . . . . . . .
3.2. Conjuntos Enumerables y Conjuntos Contables
3.3. Teorema de Schroeder-Bernstein .. . . . . . . .
3.4. Conjuntos Parcialmente Ordenados . . . . . . .
3.5. Primer y Último Elementos . . . . . . . . . . .
3.6. Elementos Máximal y Mínimal . . . . . . . . . .
3.7. Cotas Superior e Inferior . . . . . . . . . . . . .
3.8. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Topolgía de la Recta y del Plano
4.1. La Recta Real . . . . . . . . . .
4.2. Conjuntos Abiertos enR . . . .
4.3. Puntos de Acumulación . . . . .
4.4. Teorema de Bolzano-Weierstrass
4.5. Conjuntos Cerrados . . . . . . .
4.6. Teorema de Heine-Borel . . . .

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i

Índice general
4.7. Sucesiones . . . . . . . . . . . .
4.7.1. Sucesiones Convergentes
4.8. Funciones Continuas . . . . . .
4.9. Topología del Plano . . . . . . .
4.10. Ejercicios Propuestos . . . .. .
Bibliografía

ii

Índice general
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