torcion

Flexión Pura

Clase 8
Flexión Pura, Tensiones Normales, Flexión
Simple, Concentración de Tensiones, Energía
Potencial de Deformación

Facultad de Ingeniería - UNA

Flexión Pura
1º Paso:a)
b)

df = σ .dA

∫ σ dA = 0
∫ τ dA = 0
∫ τ dA = 0
A

A

A

y

z

dq = τ .dA
y

∫
∫ σ .z.dA = 0
A

σ . y.dA = M
A

A

∫τ .ρ .dA = 0
A

2º Paso:

ε = k1. y
γ =0
δ =k2 . y

δ = k2 . y
δ
ε=

z

M

x

l
⎛k ⎞
ε = ⎜ 2 ⎟. y = k1. y
⎝ l ⎠
σ = E.ε = E.k1. y
∴σ = k . y

Mecánica de Materiales I – 4º Semestre

Facultad de Ingeniería - UNA

FlexiónPura

Mecánica de Materiales I – 4º Semestre

Facultad de Ingeniería - UNA

Flexión Pura

y

A

3º Paso:
z

τ = G.γ = G.0 ∴τ = 0

M

x

∫ σ dA = 0 → ∫ k. y.dA = 0 → k.∫ y.dA = 0∴ y = 0
A

A

A

∫ σ .z.dA = 0 → ∫ k. y.z.dA = 0 → k ∫ y.z.dA = 0 ∴ I
A

∫

A

A

xy

=0

A

σ . y.dA = M → ∫ k . y 2 .dA = M → k .∫ y 2 .dA = M
A

A

I z = ∫ y 2 .dA
A⎛σ ⎞
M .y
⎜ ⎟.I z = M → σ =
⎜ y⎟
Iz
⎝ ⎠
M . ymax 0
γ=
σ max =
Iz

Mecánica de Materiales I – 4º Semestre

Facultad de Ingeniería - UNA

Flexión

Deformación por
encima del límitede
proporcionalidad

Mecánica de Materiales I – 4º Semestre

Facultad de Ingeniería - UNA

Flexión Pura - Limitaciones de la Fórmula:
Las cargas deben ser estáticas.
La pieza no debe tenertensiones iniciales o residuales.
Las dimensiones relativas de la viga deben ser tales que la viga
esté solicitada a flexión como acción prepominante.
La viga debe estar sometida a flexión pura.
ElEje neutro debe ser perpendicular al plano de carga (este debe
contener un eje principal de inercia).
La pieza debe ser recta (o de pequeña curvatura).
La pieza no debe tener cambio brusco desección.
Se debe cumplir la Ley de Hooke:
a)
b)

Tensiones por debajo de la tensión de proporcionalidad,
El módulo de Elasticidad debe ser el mismo a la tracción como a la
compresión.

El...