Torison en vigas

Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
Santiago – Mariño
Ing. Industrial

Introducción

Con este trabajo pretendo conceptualizar, y definir lo que se entiende por torsión sus tipos y su influencia en vigas. Además, el trabajo tiene partes fundamentales para determinar la capacidad de carga o esfuerzo de un eje sin que se deforme permanentemente y sinperder sus propiedades físicas. Se demuestran las fórmulas que determinan el esfuerzo, la deformación, el ángulo de torsión, el esfuerzo y la deformación cortante, entre otros.

















Dominios de torsión
En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función de alabeo unitario. Apartir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:

Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el módulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsión general dentro de límites donde resulten adecuadas las teorías aproximadas expuestas acontinuación.
De acuerdo con Kollbruner y Basle
* Torsión de Saint-Venant pura, cuando .
* Torsión de Saint-Venant dominante, cuando .
* Torsión alabeada mixta, cuando .
* Torsión alabeada dominante, cuando .
* Torsión alabeada pura, cuando .
Torsión de saint - venant
El cálculo exacto de la torsión en el caso general puede llevarse a cabo mediante métodos variacionales ousando un lagrangiano basado en la energía de deformación. El caso de la torsión alabeada mixta sólo puede ser tratado la teoría general de torsión. En cambio la torsión de Saint-Venant y la torsión alabeada puras admiten algunas simplifaciones útiles.
La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en estasimplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en:
1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma).
2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada.
3. Secciones multicelulares depared delgada.
Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Sant-Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto al eje baricéntrico
En el dominio de torsión de Saint-Venant dominante y de torsión alabeada dominante, pueden emplearse con cierto grado de aproximación la teoría de Sant-Venant y la teoría de torsión alabeada. Sin embargo en el dominiocentral de torsión extrema, se cometen errores importantes y es necesario usar la teoría general más complicada.

Donde las magnitudes geométricas son respectivamente el segundo momento de alabeo y el módulo de torsión y los "esfuerzos" se denominan bimomento y momento de alabeo, todos ellos definidos para prismas mecánicos.
predice un alabeo seccional o curvatura de la sección transversal. Lateoría de Coulomb de hecho es un caso particular en el que el alabeo es cero, y por tanto sólo existe giro.
Torsión recta: Teoría de Coulomb
La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensióncortante el cual se calcula mediante la fórmula:

Donde:
: Esfuerzo cortante a la distancia ρ.
T: Momento torsor total que actúa sobre la sección.
: Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculando la tensión cortante.
J: Módulo de torsión.

Torsión alabeada pura
Para piezas de muy escasa inercia torsional, como las piezas de pared delgada abierta,...