tornos

1: PROBLEMA DE TRANSPORTE
 Ejemplo de Formulación
 
A modo de ejemplo, construyamos el modelo de programación lineal para el siguiente problema.
Ejemplo 1. Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurrea las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envió unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas lasciudades.
 
 






En primer lugar debemos definir las variables de decisión necesarias para representar las posibles decisiones que puede tomar la empresa energética. En este caso, corresponde a la cantidad de energía que se debe enviar desde cada planta a cada ciudad, luego para   i = 1….  3   y  j= 1….  4:
x ij = numero de millones de [kWh] producidos en la planta i enviadas a ciudad j.
Entérminos de estas variables, el costo total de entregar energía a todas las ciudades es:
8×11 + 6×12 + 10×13 + 9×14 (Costo de enviar energía desde la Planta 1)
+9×21 + 12×22 + 13×23 + 7×24 (Costo de enviar energía desde la Planta 2)
+14×31 + 9×32 + 16×33 + 5×34 (Costo de enviar energía desde la Planta 3) 
El problema tiene dos tipos de restricciones. En primer lugar, la energía totalsuministrada por cada planta no puede exceder su capacidad. En este caso se habla de restricciones de oferta o suministro.
Como existen tres puntos de oferta o suministro, existen tres restricciones:
x11 + x12 + x13 + x14 · 35 (Restricción de oferta de la Planta 1)
x21 + x22 + x23 + x24 · 50 (Restricción de oferta de la Planta 2)
x31 + x32 + x33 + x34 · 40 (Restricción de oferta de la Planta 3)
 En segundo lugar, se deben plantear las restricciones que permitan asegurar que se satisfaga la demanda en las cuatro ciudades. Así, las restricciones de demanda para cada punto de demanda quedan:
x11 + x21 + x31 ¸ 45 (Restricción de demanda de la Ciudad 1)
x12 + x22 + x32 ¸ 20 (Restricción de demanda de la Ciudad 2)
x13 + x23 + x33 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 3)
x14 +x24 + x34 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 4) 
Evidentemente, cada xij debe ser no negativo, por lo tanto se agregan las restricciones xij =>0 Donde i = 1…. 3  y  j = 1….. 4. Más adelante demostraremos que la solución de este problema es z = 1020, x12 = 10, x13 = 25, x21 = 45, x23 = 5, x32 = 10 y x34 = 30. El resto de las variables vale cero.
Por otro lado, es posible construir unarepresentación grafica del problema:
 
 1.2 Formulación General 
Un problema de transporte queda definido por la siguiente información:
1. Un conjunto de m puntos de oferta. Cada punto de oferta i tiene asociado una oferta si.
2. Un conjunto de n puntos de demanda. Cada punto de demanda j tiene asociada una demanda dj.
3. Cada unidad enviada desde un punto de oferta i a un punto de demanda jtiene un costo unitario de transporte cij
Consideremos:
xij = número de unidades enviadas desde el punto de oferta i al punto de demanda j
 


EJEMPLO:
Problema del transporte
Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000,700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en pesetas por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el coste sea mínimo?
 
Tienda A
Tienda B
Tienda C
Fábrica I
3
7
1
Fábrica II
2
2
6

En este tipo de problemas se exige que toda la producción sea distribuida a los centros de ventas en las cantidades que precisa cada...