Toro
Páginas: 2 (280 palabras)
Publicado: 8 de mayo de 2014
En geometría, el toro o torus es una superficie de revolución que se obtiene al girar una circunferencia alrededor de una recta exterior coplanaria.
Una superficiede revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana alrededor de una recta llamada directriz, que es el eje de rotación.
El uso desuperficies de revolución es esencial en ingeniería y en diseño, ya que así se pueden dibujar los objetos digitalmente, y sus superficies pueden ser calculadas sin necesidad demedir la longitud o el radio del objeto. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:
- Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación deuna línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo. De esta manera se determina un cilindro.
- Una superficie de revolución cónica es generada por larotación de una recta alrededor de un eje al cual intersecta en un punto, llamado vértice. Así se genera un cono.
- Una superficie de revolución esférica está generada porla rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro. Así generamos una esfera.
- Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de unacircunferencia alrededor de un eje que no la intersecta en un punto. Eso es un toro.
La figura del toro y las ecuaciones paramétricas que lo definen son lassiguientes:
x(t) = cos θ (R + r cos ϕ)
y(t) = sin θ (R + r cos ϕ)
z(t) = r sin ϕ
donde R es el trayecto entre el centro del conducto y el centro del toro, r esel radio del conducto, ambas constantes y θ, φ son ángulos que determinan el círculo completo, con θ, ϕ entre [0,2𝝅).
La ecuación en coordenadas cartesianas es:
Una superficiede revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana alrededor de una recta llamada directriz, que es el eje de rotación.
El uso desuperficies de revolución es esencial en ingeniería y en diseño, ya que así se pueden dibujar los objetos digitalmente, y sus superficies pueden ser calculadas sin necesidad demedir la longitud o el radio del objeto. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:
- Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación deuna línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo. De esta manera se determina un cilindro.
- Una superficie de revolución cónica es generada por larotación de una recta alrededor de un eje al cual intersecta en un punto, llamado vértice. Así se genera un cono.
- Una superficie de revolución esférica está generada porla rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro. Así generamos una esfera.
- Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de unacircunferencia alrededor de un eje que no la intersecta en un punto. Eso es un toro.
La figura del toro y las ecuaciones paramétricas que lo definen son lassiguientes:
x(t) = cos θ (R + r cos ϕ)
y(t) = sin θ (R + r cos ϕ)
z(t) = r sin ϕ
donde R es el trayecto entre el centro del conducto y el centro del toro, r esel radio del conducto, ambas constantes y θ, φ son ángulos que determinan el círculo completo, con θ, ϕ entre [0,2𝝅).
La ecuación en coordenadas cartesianas es:
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