TOROIDE

Toroide


Toroide generado por un cuadrado.
En geometría el toroide es la superficie de revolución generada por una curva plana cerrada que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (el ejede rotación situado en su mismo plano) con la que no se interseca. Su forma se corresponde con la superficie de los objetos que en el habla cotidiana se denominan donuts,argollas, anillos, aros oroscas. La palabra toroide también se usa para referirse a un poliedro toroidal, la superficie de revolución generada por un polígono que gira alrededor de un eje.1



Toro, generado por un círculo.Cuando la curva cerrada es una circunferencia, la superficie se denomina toro. En lenguaje cotidiano se denomina anillo al cuerpo cuya superficie exterior es un toro, lo que ilustra la diferenciaentre una superficie y el volumen encerrado por ella.

Índice [ocultar]
1 Volumen
2 Expresión matemática del toro
3 Véase también
4 Referencias
Volumen[editar]
El volumen encerrado por untoroide es:

V = 2·π·r·A,
donde r es la distancia del eje de rotación al isobaricentro de la figura plana generatriz y A el área limitada por dicha figura.

Expresión matemática del toro[editar]Superficie tórica.svg
En un sistema de coordenadas cartesianas de centro O, ejes horizontales x e y y eje vertical z, la superficie del toro se puede generar del modo siguiente. Se construye sobre elplano xz una circunferencia de radio r con centro en el punto C que está sobre el eje x y a distancia R de O. La superficie del toro se genera cuando se hace girar esta circunferencia alrededor del ejez.

Las coordenadas de un punto cualquiera del toro se obtienen mediante las siguientes expresiones, donde α es la latitud del punto respecto del plano xz, y β el ángulo de rotación de lacircunferencia generatriz alrededor del eje z o longitud. Se tiene entonces que


\left \{
\begin{array}{l}
x = (R + r \cos \ \alpha) \cos \ \beta \\
y = (R + r \cos \ \alpha)...