Torque

Torque, centro de masa y momento angular
Introducción a la Mecánica
Nelson Zamorano Hole
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile

VI

´ Indice general
VI.TORQUE, CENTRO DE MASA Y MOMENTO ANGULAR VI.1. TORQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o VI.2.DEFINICION DE TORQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.2.1. Definici´n de producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . o VI.2.2. Algebra del producto vectorial (o producto cruz). . . . . . . . . . VI.3. ESTATICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.3.1. Ecuaciones de la est´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a VI.4. VIGAS YESTRUCTURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.5. CENTRO DE MASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.5.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o VI.5.2. Localizaci´n del centro de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o VI.5.3. Movimiento del centro de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.6. MOMENTO ANGULAR . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.6.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o VI.6.2. Momento de inercia de una barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.6.3. Torque y aceleraci´n angular. Rotaci´n con respecto a un eje fijo o o VI.7. TEOREMA DE STEINER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.7.1. Momento de inercia . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.7.2. Momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.8. ENERGIA CINETICA DE ROTACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.9. ROTACION EN TORNO A UN PUNTO . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.10. JERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E 253 . 253 . 253 . 254 . 255 . 258 . 259 . 262 . 268 . 276 .276 . 278 . 285 . 295 . 295 . 299 . 303 . 316 . 316 . 317 . 322 . 329 . 330

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Cap´ ıtulo VI

TORQUE, CENTRO DE MASA Y MOMENTO ANGULAR
VI.1.
VI.1.1.

TORQUE
Introducci´n o

Al resolver un problema comenzamos por hacer un diagrama de cuerpo libre de las partes del sistema y a continuaci´n aplicamos la segunda ley de Newton a cada una de o ellas. En esta operaci´n, t´citamenteestamos considerando cada una de esas partes como o a una part´ ıcula puntual: todas las fuerzas se dibujan alrededor de un punto, al sumarlas se obtiene la fuerza resultante y luego, usando la segunda ley de Newton podemos predecir el movimiento resultante. La geometr´ de cada una de las partes del cuerpo, ya sea un bloque, una cu˜a o una ıa n polea, interviene s´lo para especificar la direcci´n de lafuerza de acci´n y reacci´n entre o o o o las distintas partes. De acuerdo a la receta anterior, si la suma de las fuerzas es nula, no hay aceleraci´n o y los cuerpos (puntos) permanecen con velocidad constante o en reposo. Obviamente las part´ ıculas puntuales constituyen una primera aproximaci´n a proo blemas m´s reales: los cuerpos no son puntos y pueden, por ejemplo, rotar en torno a s´ a ımismos. Para estudiar el origen de la rotaci´n de un cuerpo r´ o ıgido, debemos considerar las fuerzas que intervienen y los puntos donde cada una de ellas act´a. Este par: la fuerza u y el vector posici´n del punto donde se aplica la fuerza, da origen a otro vector que se o denomina torque. Para evaluar la rotaci´n de un cuerpo se define el vector momento angular. Para una o part´ ıcula este vectorest´ asociado a su posici´n r, y a su momentum p. Para un cuerpo a o 253

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CAP´ ITULO VI. TORQUE, CENTRO DE MASA Y MOMENTO ANGULAR

s´lido, se obtiene como la suma del momento angular de cada una de sus part´ o ıculas que lo componen. Los valores asociados con el torque y el momento angular, dependen –salvo una excepci´n: el caso est´tico– del origen de coordenadas elegido. El momento...