TORQUE

TALLER Nº3
PROBABILIDADES Y ESTADISTICA
(Ingeniería)

1. En una producción de artículos electrónicos, el 25% de los artículos presenta fallas de transistores, el 30% presenta fallas de fusibles y el 10% presenta ambas fallas. ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar de esa producción presente:

a) Al menos una de las dos fallas?.
b) Falla de transistores pero no defusibles?.
c) Falla de fusibles si no presenta falla en los transistores?.
d) Falla de transistores si presenta al menos un tipo de falla?.

2. Una caja A contiene 5 arandelas de cobre y 6 de bronce y una caja B contiene 8 arandelas de cobre y 4 de bronce. Dos arandelas son elegidas sin reemplazo de la caja B y depositadas en la caja A, luego se extrae una arandela de la caja A.

a) ¿Cuál es laprobabilidad de que la arandela extraída de la caja A sea de bronce?.
b) Si la arandela extraída de la caja A es de bronce ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las arandelas extraídas de la caja B haya sido de bronce?

3. Sean A,B y C tres sucesos asociados con un experimento. Exprese las siguientesproposiciones verbales en notación de conjuntos:

a) Al menos uno de los sucesos ocurre.
b) Exactamente uno de los sucesos ocurre.
c) Exactamente dos de los sucesos ocurre.
d) No ocurren más de dos sucesos simultáneamente.

4. Demostrar que .

5. Suponga que A y B son dos sucesos para los cuales P(A) = x, P(B) = y, P(AB) = z. Expresar cada una de las probabilidades siguientes en términos dex, y, z .

i) P()
ii) P()
iii) P()
iv) P().
6. Suponga que A, B y C son sucesos tales que P(A) = P(B) = P(C) = . P(AB) = P(BC) = 0 y P(AC) = . Calcular la probabilidad de que al menos uno de los sucesos A, B o C ocurra.

7. Cierto tipo de motor eléctrico falla por obstrucción de los rodamientos, por combustión del embobinado o por desgaste de las escobillas. Suponga que laprobabilidad de la obstrucción es el doble de la combustión, la cual es cuatro veces más probable que el desgaste de las escobillas. ¿Cuál es la probabilidad de que el fallo se produzca por cada uno de esos tres mecanismos?



8. Supongamos que se tienen dos urnas 1 y 2, cada una con dos cajones. La urna 1 contiene una moneda de oro en un cajón y una de plata en el otro, mientras que la urna 2contiene una moneda de oro en cada uno de los cajones. Se escoge una urna al azar y de ésta se escoge un cajón al azar. Si la moneda encontrada resulta ser de oro ¿De qué urna será más probable que provenga?

9. Diga cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando su respuesta:

a) P(AB) = 1 - P()P() si A y B son independientes.
b)
c) Si ; ; entonces :i) A y B son mutuamente excluyentes.
ii) A es subconjunto de B.
iii)
iv)

10. Se lanza un par de dados y se anotan los resultados (), donde es el resultado del i-ésimo dado (i = 1, 2). Sean los sucesos siguientes:

; ;

a) Calcular las siguientes probabilidades:
i)
ii)

b) ¿Son A y B independientes? Justifique.
c) ¿Son A y B mutuamente excluyentes? Justifique.11. Suponga que se tienen dos cajas idénticas con tornillos. La caja 1 tiene 5 tornillos de cobre, 2 de bronce y 9 de fierro. La caja 2 tiene 3 tornillos de cobre y 5 de bronce. Se lanza un dado, si sale un múltiplo de cinco se escoge un tornillo de la caja 2 y si no es así se escoge un tornillo de la caja 1.

a) Calcular la probabilidad de que el tornillo escogido al azar sea de cobre.
b) Siel tornillo escogido resultó ser de cobre. ¿De qué caja cree Ud. que es más probable que haya sido escogido?

12. En una fábrica se tiene dos máquinas para producir tornillos. La máquina 1 produce el 31% de tornillos de cobre el 12% de tornillos bronce y el resto de fierro. La máquina 2 produce el 37% de tornillos de cobre y el resto de bronce. Se lanza un dado y si sale un múltiplo de 3 se...