torque

Torque, centro de
masa y momento
angular
Introducción a la Mecánica

Nelson Zamorano Hole

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile

VI

´Indice general
VI.TORQUE, CENTRO DE MASA Y MOMENTO ANGULAR
VI.1. TORQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VI.2. DEFINICION DE TORQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.2.1. Definici´on de producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.2.2. Algebra del producto vectorial (o producto cruz). . . . . . . . . .
VI.3. ESTATICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.3.1. Ecuaciones de la est´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VI.4. VIGAS Y ESTRUCTURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.5. CENTRO DE MASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.5.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.5.2. Localizaci´on del centro de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.5.3. Movimiento del centro de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.6.MOMENTO ANGULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.6.1. Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.6.2. Momento de inercia de una barra . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.6.3. Torque y aceleraci´on angular. Rotaci´on con respecto a un eje fijo
VI.7. TEOREMA DE STEINER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.7.1. Momento deinercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.7.2. Momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.8. ENERGIA CINETICA DE ROTACION . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.9. ROTACION EN TORNO A UN PUNTO . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.10.EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. 253
. 253
. 254
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. 262
. 268
. 276
. 276
. 278
. 285
. 295
. 295
. 299
. 303
. 316
. 316
. 317
. 322
. 329
. 330

Cap´ıtulo VI

TORQUE, CENTRO DE MASA
Y MOMENTO ANGULAR
VI.1.

TORQUE

VI.1.1.

Introducci´
on

Al resolver un problema comenzamos por hacer un diagrama de cuerpo libre de las
partes del sistema y a continuaci´on aplicamos la segunda ley de Newton a cadauna de
ellas. En esta operaci´on, t´acitamente estamos considerando cada una de esas partes como
una part´ıcula puntual: todas las fuerzas se dibujan alrededor de un punto, al sumarlas se
obtiene la fuerza resultante y luego, usando la segunda ley de Newton podemos predecir
el movimiento resultante.
La geometr´ıa de cada una de las partes del cuerpo, ya sea un bloque, una cu˜
na o unapolea, interviene s´olo para especificar la direcci´on de la fuerza de acci´on y reacci´on entre
las distintas partes.
De acuerdo a la receta anterior, si la suma de las fuerzas es nula, no hay aceleraci´on
y los cuerpos (puntos) permanecen con velocidad constante o en reposo.
Obviamente las part´ıculas puntuales constituyen una primera aproximaci´on a problemas m´as reales: los cuerpos no sonpuntos y pueden, por ejemplo, rotar en torno a s´ı
mismos.
Para estudiar el origen de la rotaci´on de un cuerpo r´ıgido, debemos considerar las
fuerzas que intervienen y los puntos donde cada una de ellas act´
ua. Este par: la fuerza
y el vector posici´on del punto donde se aplica la fuerza, da origen a otro vector que se
denomina torque.
Para evaluar la rotaci´on de un cuerpo se define elvector momento angular. Para una
part´ıcula este vector est´a asociado a su posici´on r, y a su momentum p. Para un cuerpo
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CAP´ITULO VI. TORQUE, CENTRO DE MASA Y MOMENTO ANGULAR

s´olido, se obtiene como la suma del momento angular de cada una de sus part´ıculas que
lo componen.
Los valores asociados con el torque y el momento angular, dependen –salvo una
excepci´on: el caso...