Torsión

TORSION

Deformación por Torsión en Flechas
Circulares
El par de torsión es un
momento que tiende a
hacer girar el miembro
con respecto a su eje
longitudinal.
Su efecto es primordial en
eldiseño de sistemas de
transmisión como los
utilizados en automóviles.

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Efecto de la torsión
• La torsión hace que los círculos
permanezcan circulares.
• Las rejillas longitudinales se
deformanconvirtiendose en hélices
que intersecan a los círculos en
ángulos iguales.
• Las líneas radiales permanecen
rectas.
• Las secciónes transversales
permanecen planas.
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La deformación unitariacortante
puede relacionarse con la longitud del
elemento y el ángulo de rotación
mediante:

BD     x 
 d   dx
Entonces:

d
 
dx
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Note que d/dx es constante a lo largo
de la seccióntransversal. Por
consiguiente, la deformacion unitaria
por corte del eje varía linealmente con
la distancia radial  desde el centro del
eje hasta un valor máximo en su
periferie. Entonces:

 
    max
 c
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La Fórmula de la Torsión
Para un material elástico lineal se aplica la
Ley de Hooke:
  G
Donde G es el módulo de corte. En
consecuencia, una variación lineal de ladeformación por cortante implica una variación
lineal en el esfuerzo cortante correspondiente.
 
     max
 c

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Cada elemento dA situado en  está
sometido a una fuerza dF= dA. Por
tanto, parala sección transversal
entera:
 
T      dA        max dA
 c
A
A

Puesto que max/c es constante,

 max
2
T

dA

c A
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La integral de esta ecuación depende de la geometríadel eje y
representa el momento polar de inercia de la sección calculado
con respecto al eje longitudinal del eje. Por tanto:
Tc
 max 
J
T

Finalmente:
Fórmula de Torsión
J

T:
J:
:
:

Par detorsión resultante que actúa en la sección
transversal.
Momento polar de inercia de la sección transversal.
Posición radial del elemento.
Esfuerzo cortante del elemento.

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Problema

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