Torsi n

5. TORSIÓN
5.1. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIÓN TRANSVERSAL CIRCULAR
Observemos el elemento de sección transversal ilustrado en la figura 23. El elemento se encuentra sin
carga. Tracemos dos líneas rectas O-O’ por todo el centro del elemento y P-P’ en su superficie
lateral. En el plano frontal (extremo libre) trazamos la recta O’-P’ y el plano que se encuentra
empotrado la recta O-P.
Figura 23.Elemento de sección transversal circular sin carga

Ahora aplicamos un momento torsor T en el extremo libre del elemento (Figura 24). El plano
empotrado no puede moverse, de modo que los puntos O y P permanecen quietos, mientras que el
plano del extremo libre rota un ángulo  (ángulo de torsión), de manera que el punto P’ se desplaza,
la línea P-P’ (originalmente recta) ahora forma un ángulo  conrespecto a su posición original, este
ángulo  es la deformación cortante.
Figura 24. Elemento de sección transversal circular sometido a un momento torsor T.

En la figura 24 podemos observar que el ángulo de deformación  no varía si la longitud L aumenta o
disminuye, por lo cual concluimos que  es independiente de la longitud L. Por el contrario, el ángulo
de torsión  disminuirá si disminuyela longitud L y aumentará si ésta aumenta, es decir, el ángulo de
torsión  es directamente proporcional a la longitud L.
Ahora observemos la figura 25. En esta figura notamos que el ángulo de torsión  no varía si
variamos el radio r del elemento, es decir el ángulo  es independiente el radio r. Por el contrario, el
ángulo de deformación , aumenta a medida que aumenta el radio r, alcanzando suvalor máximo en
la periferia del cilindro y, disminuye cuando disminuye el radio r, tanto que cuando el radio r es igual
a cero, el ángulo de deformación  es cero (apréciese en la figura 25 que la línea del centro del
cilindro permanece recta). Con lo anterior concluimos que el ángulo de deformación  es
directamente proporcional al radio r del elemento.

Figura 25. Deformaciones en un elementode sección transversal circular sometido a un momento torsor T

Si llamamos  a la distancia desde el centro a un punto específico y C al radio máximo, concluimos
que a una distancia  desde el centro ocurre una deformación  y, que a una distancia C (radio
máximo o periferia), ocurrirá la deformación máxima max; además que en el centro la deformación 
es igual a cero.
En la figura 26 se ilustrauna sección del elemento de una longitud L.
Figura 26. Corte de un elemento con longitud l

Para mejor ilustración ampliamos el corte en la figura 27.
Figura 27. Corte de un elemento con longitud l mostrando los ángulos de deformación.

Por geometría en la figura 27 notamos que:
BD        L
 
Luego
Ecuación 5.2.

L 

Ecuación 5.1.

De donde se concluye que la variación delángulo de torsión  con respecto a la longitud L, es igual a
la variación del ángulo de deformación  con respecto al radio , por tanto también podemos decir
que:
   max
 
L 
C
Entonces




 max
C

Ecuación 5.3.

Ecuación 5.4.

Y con la ecuación 3.5.
Luego

max = Gmax Ecuación 5.5.

Entonces

G

 max

  max

Ecuación 5.6.

Por ende el problema radica en hallar el esfuerzo máximo maxya que, conocido éste, se conocerá el
valor del esfuerzo  y la deformación  en cualquier punto con la relación de la distancia  desde el
centro al punto analizado y el radio C, de la siguiente manera:

Ecuación 5.7.

max
 max

 max
 C
max Ecuación 5.8.
 max



max Ecuación 5.9.
C

5.2. ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO
Como ya hemos visto, el esfuerzo cortante es máximo en la periferia ycero en el centro, es decir
aumenta linealmente desde el centro hasta la periferia del elemento, por tanto a mayor esfuerzo,
mayor será la fuerza, o sea la fuerza cortante es máxima en la periferia y va disminuyendo hacia el
centro, en donde es cero como se ilustra en la figura 28.
Figura 28. Distribución de las fuerzas en un elemento sometido a torsión.

De la figura 28:

T = (F)...