torsion en barras prismaticas

Torsión en barras prismáticas

Cuando se somete una barra recta de sección constante únicamente a un momento, según su eje longitudinal (eje z), esta se torsiona, desarrollándose tensionesrasantes y una sola solicitación resultante en cada sección transversal que será Mz, el momento torsor según el eje de la barra.
Para definir la posición de los puntos de la barra y susdesplazamientos tomaremos un sistema de coordenadas cartesianas con el eje z según la dirección longitudinal de la barra y con los ejes x e y que pertenecen a la sección normal al eje de la barra. De esta formaun punto P quedara definido por sus coordenadas originales (x,y,z) y su desplazamiento que llamaremos (u,v,w) queda definido por las funciones u = u(x,y,z), v = v(x,y,z) y w = w(x,y,z).
Al lugarque ocupa el punto P después que la barra es sometida a torsión le llamaremos P´. Las coordenadas de P´ serán (x+u,y+v,z+w). Si llamamos P´´ a la proyección del punto P´, según la dirección z, sobrela sección normal a la barra tendremos que sus coordenadas son (x+u,y+v,z).

Las barras prismaticas de seccion circular son el elemento estructural mas comun sometido a torsion. Se puede demostrarque debido a la simetria de la seccion transversal, las secciones transversales planas normales al eje de la barra permanecen planas durante la deformacion y no sufren distorsion en su propio plano.Esto se aprecia en la Figura 15.1. Se ha trazado una rejilla sobre la barra sin deformar, como se muestra en la Figura 15.1 a). Al deformarse, las secciones transversales circulares permanecen siendocirculares y las lneas longitudinales forman helices que intersecan a los circulos segun angulos iguales, como se muestra en la Figura 15.1 b).


Sea una rebanada diferencial de la barra, delongitud dx, como se muestra en la
Figura 15.2. Se considerara un elemento en la supercie de esta, deunido por sus vertices a, b, c y d. Los lados ab y cd son inicialmente paralelos al eje longitudinal....