Torsion Mecanica

Introducción
En este trabajo de investigación estudiaremos el fenómeno mecánico de la torsión, el cual se produce cuando una fuerza rotacional o torsionante es aplicada a cualquier elemento con un eje fijo o con dos pares torsores opuestos, acción que genere fuerzas cortantes transversales a lo largo de todo el miembro y por consecuencia deforma el elemento.
En general de la torsión escomplicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:
Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.
Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menosque la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
Por lo que a continuación se cubrirán todos los temas que ayuden a clarificar este fenómeno mecánico.

Análisis preliminar de los esfuerzos en un eje
Para un mejor aprendizaje en este tema consideraremos un eje de flecha sometido a dos pares de torsión T yT´ iguales y opuestos, se efectúa un corte perpendicular al eje de la flecha en un punto arbitrario el cual denominaremos C. El diagrama de cuerpo libre de la porción que va desde un extremo hasta el corte el cual llamaremos “BC” debe incluir las fuerzas cortantes elementales dF, perpendiculares al radio del eje, que la porción restante la cual denominaremos “AC” ejerce sobe BC al torcerse eleje. Pero las condiciones de equilibrio para BC necesitan que el sistema de estas fuerzas fundamentales sea igual a un par de torsión interno T, igual y opuesto a T´. Denotando con ρ la distancia perpendicular desde la fuerza dF al eje de la flecha, y expresando que la suma de momentos de las fuerzas cortantes dF alrededor del eje es equivalente en magnitud al par T, se escribe:

∫ρdF = T

o,ya que dF = τdA, donde τ es el esfuerzo cortante en el elemento de área dA,

∫ρ (τdA) = T

Más que la relación obtenida nos da a entender una condición importante que los esfuerzos cortantes en cualquier sección transversal del eje deben cumplir, no nos dice como están distribuidos estos esfuerzos en la sección transversal. Así pues debe observarse que hay que aplicar la distribución real deesfuerzos bajo una carga dada es estáticamente indeterminado, es decir, que esta no puede determinarse por los métodos de la estática.
Deformación en un eje circular
Las deformaciones que sufre un eje con forma circular al aplicársele un par torsor cumplen la propiedad de permanecer planas y sin distorsión mientras que los demás tipos de ejes con secciones transversales diferentes se tuercen endiferentes cantidades como se aprecia en la figura 2a, esto es posible ya que los ejes circulares son asimétricos, es decir, su apariencia es la misma si se ve desde una posición fija y se gira alrededor de su eje por un ángulo aleatorio.
Además es de gran ayuda analizar la deformación que se da cuando el eje se tuerce poco, esto genera lo que se conoce como ángulo de torsión el cual denominaremosφ , tema que estudiaremos mas adelante con mayor profundidad, pero por el momento nos interesa pues cuando el ángulo de torsión es pequeño el arco de torsión que forma por cuestiones de comodidad matemática se aproxima mucho a como si este fuera un recta , y al conocer el radio ρ y la longitud del eje L podemos deducir la siguiente fórmula :

γ=ρϕ/L

Donde γ es la deformación unitariacortante, ahora pues eliminando el ángulo de torsión y sabiendo que la mayor deformación se da en el punto c se concluye lo siguiente:

γ=ρ/c γ_max

Esfuerzo en el rango elástico
Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, las deformaciones axiales elásticas resultan de la separación de los átomos o moléculas en la dirección de la carga; al mismo tiempo se acercan más unos a...