Torsion. Resistencia De Los Materiales

Torsión
Entendemos por Torsión la deformación de un eje, producto de la acción de dos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos
Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posibleencontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas.
En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de unapieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
Torsión uniforme en barrasprismáticas de Sección
Circular. Teoría elemental de la torsión. Teoría del eje circular maciza.

Las barras prismáticas de sección circular son el elemento estructural más común sometido a torsión. Se puede demostrar que debido a la simetría de la sección transversal, las secciones transversales planas normales al eje de la barra permanecen planas durante la deformación y no sufren distorsión en supropio plano. Esto se aprecia en la Figura 15.1. Se ha trazado una rejilla sobre la barra sin deformar, como se muestra en la Figura 15.1a). Al deformarse, las secciones transversales circulares permanecen siendo circulares y las líneas longitudinales forman hélices que intersecan a los círculos según ángulos iguales, como se muestra en la Figura 15.1 b).

Sea una rebanada diferencial de la barra,de longitud dx, como se muestra en la Figura 15.2. Se considerara un elemento en la superficie de esta, de nido por susvértices a, b, c y d. Los lados ab y cd son inicialmente paralelos al eje longitudinal.Durante la torsión de la barra, las secciones transversales extremas giran una respectoa la otra un ángulodϕ, de manera que, considerando como referencia la secciónextrema de la izquierda, lospuntos b y c pasan a la posición b' y c'. Se consideraque las longitudes de los lados del elemento, ahora ab' y dc', no han cambiado. Sinembargo, si se ha producido una deformación angular, de valor

γmax= bb´ab

γmaxviene expresada en radianes. La distancia ab es la longitud de la rebanada diferencial, dx.
Torsión uniforme

Por otro lado, si r es el radio de la sección transversal, bb' puedeexpresarse como rdϕ, y la ecuación (15.1) como
(15.2)
γmáx=rdϕdx
(15.3)
En la ecuación 15.2 dϕdx es la razón de cambio de angulo de torcion con respecto a la distancia x medida a lo largo del eje de la barra. Dicha razón se denota con la letra Ɵ y se denomina angulo de torsión por unidad de longitud.
Ɵ = dϕdx
Sustituyendo en la ecuación (15.2) la (15.3), aquella toma la forma
(15.4)γmáx=rθ

Como los radios en las secciones transversales permanecen rectos y sin deformar durante la torsión, el análisis realizado anteriormente es válido para cualquier elemento sobre la superficie de un cilindro interior de radio r. Por tanto, la deformación angular tiene la expresión
(15.5)
γ=pθ= prγmáx

La ecuación (15.5) implica que las deformaciones angulares en una barra circularvarían linealmente con la distancia radial ρdesde el centro. Es nula en el centro ymáxima en la superficie exterior. Esta variación lineal implica quedθdx es constante.

Conocida la deformación, el estado tensional se puede determinar a partir de la relación tensión-deformación para el material de la barra. Si el material es elásticoy lineal, la ley de Hooke establece como relación entre la...