Torsion

TORSIÓN
DEFINICIÓN DE TORSIÓN:
Consideremos una barra sujeta rígidamente en un extremo y sometida en el otro a un par T(=Fd) aplicado en un plano perpendicular al eje. Se dice que esa barra esta sometida a torsión.
EFECTOS DE LA TORSIÓN:
Los efectos de la aplicación de una carga de torsión a una barra son: (1) producir un desplazamiento angular de la sección de un extremo respecto al otro y(2) originar tensiones cortantes en cualquier sección de la barra perpendicular a su eje.
MOMENTO TORSOR:
A veces, a lo largo de un eje actúan una serie de pares. En este caso, es conveniente introducir un nuevo concepto, el momento torsor, que se define para cada sección de la barra, como la suma algebraica de los momentos de los pares aplicados, situados a un lado de la sección considerada.Naturalmente, la elección de lado es arbitraria en cada caso.
MOMENTO POLAR DE INERCIA:
Para un árbol circular hueco de diámetro exterior De con un agujero circular concéntrico de diámetro Di, el momento polar de inercia de la sección representado generalmente por Ip esta dado por:
Ip = / 32 (De4 - Ei4)
El momento polar de inercia de un árbol macizo se obtiene haciendo Di = 0.
Este numero Ip essimplemente una característica geométrica de la sección. No tiene significado físico, pero aparece en el estudio de las tensiones que se producen en un eje circular sometido a torsión.
A veces es conveniente escribir la ecuación anterior en la forma:
Ip = / 32 (De2 +Di2) (De2 - Di2) = / 32 (De2 + Di2) (De + Di) (De - Di)
Esta ultima forma es útil para calcular el valor de Ip en los casos enlos que la diferencia (De - Di) es pequeña.
TENSIÓN CORTANTE DE TORSIÓN:
Para un árbol circular, hueco o macizo, sometido a un momento de torsión T, la tensión cortante de torsión a una distancia p del centro del eje esta dada por
= Tp / Ip
HIPÓTESIS:
Para reducir la formula = Tp / Ip se supone que una sección del árbol normal a su eje, plana antes de la carga, permanece plana después deaplicar el par y que un diámetro de la sección antes de la deformación sigue siendo un diámetro, o recta, de la sección después de la deformación. A causa de la simetría polar de un árbol circular, estas hipótesis parecen razonables; pero si la sección no es circula, ya no son ciertas; se sabe, por experiencias, que en este ultimo caso, durante la aplicación de cargas exteriores, las secciones sealabean.
DEFORMACIÓN POR CORTANTE:
Si se marca una generatriz a-b en la superficie de la barra sin carga, y luego se aplica el momento torsor T. El ángulo, medido en radianes, entre las posiciones inicial y final de la generatriz, se define como la deformación por cortante en la superficie de la barra. La misma definición sirve para cualquier punto interior de la misma.
MODULO DE ELASTICIDAD ENCORTANTE:
La relación entre la tensión cortante y su deformación se llama modulo de elasticidad en cortante y, esta dado por
G = /
Como allí, las unidades de G son las mismas que las de la tensión cortante, pues la deformación no tiene dimensión.
ANGULO DE TORSIÓN:
Si un árbol de longitud L esta sometido a un momento de torsión constante T en toda su longitud, el ángulo que un extremo dela barra gira respecto del otro, es:
0 = TL / Gip
donde Ip representa el momento polar de inercia de la sección.
MODULO DE ROTURA:
Es la tensión cortante ficticia que se obtiene sustituyendo en la ecuación, el par máximo T que soporta un árbol cuando se ensaya a rotura. En este caso, se toma para valor de p el radio exterior de la barra. Indudablemente, no esta justificado el uso de estaformula en el punto de rotura porque, como podrá verse, se deduce solo para utilizarla dentro de la zona de comportamiento lineal del material. La tensión obtenida utilizando esta formula en este caso no es una verdadera tensión, pero a veces es útil para comparaciones.
PROBLEMAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS:
Frecuentemente se presenta este tipo de problemas en el caso de cargas de torsión. Un...