Torsion

ANTECEDENTES

Definición de Torsión
Un momento que actúa sobre el eje longitudinal de un elemento recibe el nombre de torque o momento de torsional. En estructuras, un momento torsional resulta de cargas excéntricas en las vigas, o de las deformaciones resultantes de la continuidad de vigas que se unen con un cierto ángulo entre sí.
Fig 7.21

Esfuerzo Cortante Debido a Torsión en MiembrosNo Agrietados
Elementos Sólidos
En un elemento sujeto a torsión, el momento torsional causa esfuerzos cortantes en planos transversales y radiales que se extienden desde el eje del miembro hasta su superficie. El miembro de la figura 7-1 es sufre un cortante τ por el torque aplicado T.
En los elementos circulares, los esfuerzos cortantes varían desde cero en el eje neutro, hasta un máximo enlas fibras exteriores. En un elemento rectangular, los esfuerzos cortantes varían desde cero en el centro, hasta un máximo en los hasta un máximo en el centro de los lados largos. Alrededor del perímetro de las secciones cuadradas, el cortante varía desde cero en las esquinas, hasta un máximo en el centro de cada lado. Figuras 7-2 y 7-2b.

Distribución de Cortante y Analogía de la MembranaElástica
La distribución del esfuerzo cortante a través de estas secciones transversales puede visualizarse empleando la analogía de la membrana plástica. Esta analogía establece que las ecuaciones para la pendiente de una membrana inflada son análogas a las ecuaciones del esfuerzo cortante generado debido a la torsión. Por ende, la distribución de los esfuerzos cortantes puede visualizarse alcortar un abertura en una superficie con la forma de la sección transversal que está sometida a torsión, ubicando y estirando una membrana plástica de manera que cubra la sección e inflando esa membrana. La figura 7-3 muestra una membrana puesta sobre una abertura circular. La pendiente en cada punto de la membrana es proporcional al esfuerzo cortante en dicho punto. Este esfuerzo cortante actúaperpendicular a la dirección de la línea de pendiente máxima. Esta línea es tangente a la pendiente en el punto A de la figura 7-3. Si la membrana se cortara se obtendría una sección parabólica cuya pendiente varía linealmente desde cero en el centro hasta un máximo en los extremos, de la misma manera en que se grafica la distribución del cortante. Fig 7-2ª. La figura 7-4 muestra el mismo procedimientopero para una membrana en una sección cuadrada. De esta manera las pendientes de las líneas radiales corresponden a la distribución de cortante de la figura 7-2b. Una membrana similar para una sección transversal en forma de “U” se muestra en la figura 7-5b. La distribución de cortante correspondiente se muestra en la figura 7-5ª.
Para miembros huecos, la misma analogía es aplicable, con lanotable excepción de que la parte hueca de la sección se representa con una superficie o plano.
El momento torsional es proporcional al volumen debajo de la membrana. Resulta obvio al comparar las figuras 7-4 y 7-5ª, que para una pendiente máxima representando el esfuerzo cortante máximo, el volumen bajo una sección sólida es mucho mayor al volumen bajo una sección abierta o hueca cerrada.
Cálculodel Momento Torsional
El esfuerzo cortante máximo puede expresarse empleando las siguientes ecuaciones.
Para secciones circulares:
τmax=TrJ
Donde:
* τ es el esfuerzo cortante máximo que se produce en el elemento.
* T es el momento torsional al que se está sometiendo el elemento.
* r el radio de la sección.
* J el momento polar de inercia de una sección circular.
Parasecciones rectangulares, de manera similar, el cortante máximo se produce en el centro de los lados largos, y se expresa:
τmax=T∝x2y
Donde:
* x es la dimensión más corta del rectángulo.
* y es la dimensión más larga del triangulo.
* ∝ varía de 0.208 para cuadrados hasta 1/3 para planos infinitamente anchos.

Elementos Huecos y Flujo de Cortante

Se llama a flujo de cortante a la...