torsion

Esfuerzos en Torsión.

Cuando un elemento se encuentra sometido a un momento que
tiende a hacer que gire en torno a su propio eje se dice que este elemento está en torsión. Los
esfuerzos que se generan en el elemento, producto del momento torsor, son esfuerzos de corte.
Para analizar este problema y evaluar el esfuerzo de corte que
provoca un momento torsor o torque hay que distinguir entredos situaciones, derivadas del
comportamiento físico del elemento de acuerdo a la forma que posee su sección transversal. En
efecto, es diferente el comportamiento físico de un elemento de sección circular al comportamiento
que presentará un cuerpo de cualquier otra sección. Es por esto que el estudio de los esfuerzos en
torsión se divide generalmente en dos partes:
- esfuerzos en torsión desecciones circulares
- esfuerzos en torsión de secciones prismáticas
Adicionalmente se estudia como una situación diferente la torsión
de secciones cerradas de paredes delgadas.
Cuando el elemento que se somete a la acción de un momento
torsor es un cuerpo de sección circular, se cumple la condición que si la sección transversal es
plana antes de aplicar el torque, continuará siendo planauna vez que el elemento ha sido
sometido a este tipo de solicitación. En el caso de una sección prismática si la sección
transversal es plana antes de aplicar la carga, una vez que el torque es aplicado la sección no será
plana sino que presentará una ondulación de su superficie, fenómeno que es conocido con el
nombre de “alabeo” de la superficie.
El comportamiento físico descrito en elpárrafo anterior es el que
permite que en el caso de sección circulares se pueda formular un modelo analítico para resolver el
problema, mientras que en el caso de secciones prismáticas se debe recurrir normalmente a
ecuaciones de tipo empírico.
Torsión de secciones circulares.
Considerando el elemento mostrado en la figura, un cilindro de
longitud L, de radio R, sometido a la acción de un momentotorsor T, y analizando un elemento de
área dA, ubicado a una distancia ρ medida desde el centro del cilindro hacia fuera, en una sección
transversal cualquiera, es claro que si en la
T
sección actúa un esfuerzo de corte, este
debe ser provocado por la acción de fuerzas
R
cuya línea de acción sea tangente a la
superficie, tal como la fuerza dF que allí se
muestra. El producto de estafuerza dF por la
distancia radial ρ provocará el momento
T
torsor interno dTr .
L

Resistencia de Materiales

Esfuerzos en Torsión.

Matemáticamente se tendrá entonces
que:

ρ dF = dTr
de acuerdo con esto el torque total
estará dado por:

dF

Tr = ∫ ρ dF
pero como:
que:

ρ

dF = τ dA, se obtiene

T

Tr = ∫ ρ τ dA

Deformaciones en torsión.
En la figura que se muestra acontinuación se pueden plantear las
siguientes relaciones:

θ

'

BB´ Rθ
DD ´ rθ
tg γ c =
=
y también tg γ =
=
L
L
L
L
donde γc representa el valor de la deformación angular medida en la periferia del elemento, valor
que se asumirá conocido, y γ es el valor de la misma deformación pero medida a una distancia r
cualesquiera.
Como las deformaciones son pequeñas se puedeperfectamente
considerar que el valor de la tangente es el valor del ángulo expresado en radianes, de donde se
puede escribir que:

2

Resistencia de Materiales

Esfuerzos en Torsión.

γc =

Rθ
L

γ =

y también que

rθ
L

el ángulo θ es obviamente el mismo en ambas expresiones, situación que finalmente permite
escribir que se debe necesariamente cumplir la siguiente relación:r
R

γ = γc 
esta última expresión permite afirmar que la deformación angular, en cualquier posición radial r, es
una función lineal de la máxima deformación que ocurrirá en la periferia ( en el centro, donde r=0,
la deformación angular es también cero).
Recordando que la Ley de Hooke establece que:

γ =

τ

, se puede también expresar que

G

τ =γ G,

resultado con el...