torsion

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Unidad 3. TORSION
Introducción
En este capítulo se estudiara el efecto de torsión sobre los miembros, que
generalmente se presentan en forma de pares que hacen girar a los miembros,
produciendo esfuerzos cortantes.
Los ejes y las flechas son los miembros más comúnmente asociados con las cargas
de torsión por lo que presentan muchas aplicaciones prácticas especialmente en el
campo deldiseño de maquinaria. Las cargas de torsión generalmente se aplican por
medio de poleas o engranes que mueven o son movidos por las flechas.
Para entender esto se ponen como ejemplos los miembros sujetos a cargas de
torsión la fig. 3.1 Y 3.2 en la fig. 3.1 se ilustra un flecha fija en un extremo y en el otro
se encuentra un disco, en el cual se le aplica dos fuerzas iguales y opuestas P en elplano del disco, las cuales se encuentran separadas por una distancia d formando un
par. El efecto de este par, es torcer el eje (par de torsión) generalmente alrededor de
su eje longitudinal. Para representar este par de dos fuerzas se usara una línea
curva donde la punta indica la dirección del par de torsión (fig. 3.1b).

El par resistente (interno) se puede determinar aplicando laecuación
en
un diagrama de cuerpo libre de la flecha, es decir se determina el par interno en
cualquier posición de la flecha cortando esta mediante un plano imaginario
perpendicular al eje de la misma en el lugar deseado y hallando la suma de los
momentos del diagrama de cuerpo libre resultante, respecto a su eje longitudinal. La
(fig. 3.1d) indica que el par resistente interno es igual al parexterno T. Para una
flecha la cual está sujeta a varios pares de fuerzas aplicados en diferentes lugares,
se representa el diagrama de cuerpo libre de las secciones, en donde el par
resistente interno es la suma de todos los pares externos del plano.

GMVJ

Mecánica de materiales
Ing. electromecánica

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Otro método para aplicar las cargas torsionales s muestran en la fig. 3.2, donde seaplica una sola carga P a una distancia r del eje longitudinal, esta fuerza se puede
descomponer en una fuerza y un par en el centro de la flecha (fig. 3.2b y 3.2c). La
flecha está sujeta a un par T, la cual la hace girar respecto a su eje, y también una
fuerza P. Si la flecha está apoyada en el punto de aplicación de la fuerza, el
problema es de torsión simple. Sin embargo, si la flechapuede flexionarse
libremente bajo la aplicación de esta fuerza, el problema se convierte en uno donde
se combina flexión y torsión. Los problemas que contienen una combinación de
esfuerzos de torsión y de flexión y/o esfuerzos axiales se verán más adelante
(capitulo 6). Este capítulo solo hablara de la teoría de la torsión en flechas de sección
circular, ya que se supone que las flechas estasapoyadas de tal manera que los
esfuerzos que no sean de torsión se desprecian. También se cubre el análisis y
diseño de las flechas circulares sujetas a esfuerzos por debajo del límite de
proporcionalidad del material.

Esfuerzo cortante
Si un miembro de sección circular está sujeto a cargas de torsión, se producirán
fuerzas cortantes internas. El producto de estas fuerzas cortantes por susrespectiva
distancias del eje produce momentos donde la suma o resultante es el par resistente
interno del eje de la flecha.
En la fig.3.3 la acción de las fuerzas internas que forman el par resistente son
tangentes a la superficie del material, produciendo esfuerzos cortantes. La relación
de estas fuerzas tangenciales y sus esfuerzos cortantes están asociados mediante la
siguiente ecuación
.Donde τ es el esfuerzo cortante del área sombreada, y P
es la fuerza cortante actuando sobre el área.
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Para la torsión en los ejes se debe de conocer la relación entre el par aplicado y los
esfuerzos internos producidos por este par. Para establecer esta relación, se hacen
las siguientes suposiciones:
a) La sección de la flecha...