Torsion

Torsion
3.1Torsión en barras circulares
Las flechas o ejes circulares son los miembros mas comúnmente asociados con cargas de torsión y se presentan muchas aplicaciones practicas para ellos, especialmente en el campo del diseño de maquinas. Las cargas de torsión gralmente se aplican por medio de poleas o engranes que mueven o son movidos por las flechas.
Como ejemplos de miembros sujetos acargas de tosion, consideramos las fig. 3.1 y 3.2. la fig 3.1 ilustra la flecha redonda fija en un extremo, con un disco en el otro extremo. Se aplican dos fuerzas iguales y opuestas a p en el plano del disco, como se muestra.
Estas dos fuerzas,separadas a una distancia d forman una par-El efecto de este par, es torcer el eje o par de torsión, como generalmente se llama alrededor de su ejelongitudinal. En lugar de reprensentar el par como dos fuerzas, se usara la designación alternativa de una lin a curva cuya punta indica la dirección de lapr, como se muestra en la figura 3.1(b).
El par resistente (interno) puede determinarse aplicando la ecuación ∑M=O a un diagrama de cuerpo libre de la flecha. Es decir para determinar el par interno en cualquier posición de la flecha, cortamos estamediante un plano imaginario perpendicular al eje de la misma en el lugar deseado y ahllamos la suma de los momentos del diagrama de cuerpo libre resultante, con respecto al eje longitudinal. Para el caso considerado aquí, la fig 3.1(d) indica que el par resistente interno es igual al par externo T. para una flecha que este sujeta a varios pares aplicados en diferentes lugares, es necesario hacel elD.C.L de varias secciones. El par resistente interno es la suma de todos los pares externos hasta el plano en cuestión.
3.1.1 Esfuerzo cortante
Si un miembro de sección circular esta sujeto a cargas de torsión, se producen fuerzas cortantes internas. El producto de estas fuerzas cortantes por sus respectivas distancias del eje de la flecha procude momentos, cuya suma(o resultante) es el parresistente interno descrito en el tema anterior.
La figura 3.3 ilustra la acción de las fuerzas internas que forman el par resistente. Ya que estas fuerzas son tangentes a la superficie del material, prodcen esfuerzos cortantes.
La relación entre las fuerzas tangenciales y sus esfuerzos cortantes asociados es en este caso T es el esfuerzo cortante sobre el area sombreada, y p es la fuerza cortanteactuando sobre esa area . las fuerzas cortantes y los esfuerzos cortantes actúan en dirección perpendiculas al radio vector que une al punto en cuestión con el eje del miembro.

3.1.2 angulo de torsión
El ángulo γ resulta ser el “ángulo de distorsión” de
la sección. Debemos tener presente que si el ángulo
θ es pequeño entonces los arcos se confunden
con las tangentes, lo que permiteestablecer γ ≅ tg
γ.
De acuerdo a la ley de Hooke:

De la expresión anterior se puede apreciar que las tensiones
tangenciales varían linealmente con el radio,
alcanzando su valor máximo en el borde de la sección:

El ángulo de torsión específico θ resulta directamente proporcional al momento torsor e inversamente
proporcional al producto G. Ip que recibe el nombre de “Rigidez a la torsión” y quemide la resistencia
a dejarse retorcer.
Para el dimensionamiento debemos tener acotado el valor de la tensión tangencial máxima.

En determinadas circunstancias interesa conocer el valor de la rotación relativa de las secciones extremas
de una barra circular sujeta a torsión. Este ángulo se denomina “ángulo de torsión” y resulta ser la
suma de todos los ángulos específicos de torsión entretodas las tajadas elementales de la pieza.

Para el caso particular en que Mt = cte. en todo el cuerpo entonces:

3.1.3 transmision de potencia
3.1.4 sistemas hiperestáticos
Yo entiendo por sistemas hiperestáticos aquellas vigas por ejemplo que tiene mas apoyos que componentes de fuerzas actuantes. En el caso de torsión imagino que se trata de un caso donde existe mas de una restricción a...