Torsión Y Columnas En Vigas

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENERIA GEOLOGICA
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES


TORSIÓN Y COLUMNAS

INTEGRANTES:
DÁVILA ROSELIS
C.I:18578343
TORRES FATIMA
C.I:18797246

MÉRIDA, JULIO 2012

INTRODUCCIÓN

Una sección de un elemento esta solicitada a torsión cuando el momento resultante de las fuerzas interiores tiene la componente Mx = T. Latorsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial "circulan" alrededor de la sección.
2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen  que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
El alabeo dela sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeaday una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.
Por otra parte las columnas que son un elemento estructuralvertical empleado para sostener la carga de la edificación. Es utilizado ampliamente en arquitectura por la libertad que proporciona para distribuir espacios al tiempo que cumple con la función de soportar el peso de la construcción; es un elemento fundamental en el esquema de una estructura y la adecuada selección de su tamaño, forma, espaciamiento y composición influyen de manera directa en sucapacidad de carga. Para la columna se indica las características que la definen así como el comportamiento para definir los aspectos a tomar en cuenta en el diseño de las columnas de madera, acero y concreto armado.


TORSIÓN
 Un elemento está sometido a un esfuerzo de torsión cuando existen fuerzas sobre el que tienden a girar una sección con respeto a otra.

Un momento de torsión es aquelque tiende a hacer girar un miembro respecto a su eje longitudinal.

Criterios de Signos para Momentos Torsores.
Si T ˃ 0 si su sentido es el de la normal saliendo de la sección

Si T ˂ 0 si su sentido es normal saliente de la sección.

Cálculo de las tensiones a las que está sometido el elemento abcd.
El  lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe  unat.
Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:
 r = G . y = G . e . D/2           
El círculo de Morh de este elemento es el círculo de la tensión cortante pura.

Las tensiones principales de este elemento serán:

 Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.
 σ1 = τ    y    σ2 = -τ
Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubieraconsiderado otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que estaría sometido este elemento será:

Cálculo de tmáx y del ángulo girado por el eje en función del momento torsor.
Supongamos que la figura representa la sección del eje y el momento torsor T que actua
La tensión t en el punto B vale: 

Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA dan una resultantedF 

Este F da un diferencial de momento torsor.
El momento torsor de la sección será:
                         
Formula que permite calcular el ángulo girado por el eje por unidad de longitud, en función del momento torsor. El ángulo total girado por el eje será:

Módulo resistente a la torsión.

Hemos visto que                   
Esta expresión se puede poner en la forma:
 

Para...