Tournament Matrices: Survey And New Results

ÌÇÍÊÆ Å ÆÌ Å ÌÊÁ

Ë ËÍÊÎ

Æ Æ Ï Ê ËÍÄÌË

Ý
ÛÒ
Ø

× × ×Ù Ñ ØØ

Ò Ô ÖØ

ÐÖÞ

ÑÞ

Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø

Å

ËÌ

ÊÇ

Ë

Á

Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ÓÖ Ø

Ö

Æ

Ò
Ë

Á

ÍÆÁÎ

ÆÌÁ Á
ÊËÁÌ

ÇÅÈÍÌÁÆ
Ç

Å

ÈÍ

ÊÌÇ ÊÁ

Ç

ÅÈÍË
¾¼¼

ÔÔÖÓÚ

ÐÜÒ

Ö ÍÖ ÒØ× Ú¸ È º

ÅÑ

ÊÓ

Ý

Ö¸

ÖØ

Ö


Ö¸ È º

ÅÑ

Ö¸

Ù ÖÓÒ
ÈÖ ×

Ê

ÙØ

Òظ

Ð ÅÖ

ÂÙÐ Ó

º

Ø
ÓÑÑ ØØ

ÓÒ ¸ È º

º

Ø

ÙØ

ÓÑÑ ØØ

Ú ÐÐ ¸ È º

Ê ÔÖ × ÒØ Ø Ú

Ó

º ÉÙ ÒØ Ò

ÖÔ Ö×ÓÒ Ó Ø

Ø

ÓÑÑ ØØ

ÙØ

Ö

º

Ö

º

Ø

ÙØ

ËØÙ

Þ¸ È º

º

Ô ÖØÑ ÒØ

×

Ø

Ó

×ØÖ
Ø Ó Ì
ÓØ

× × ÈÖ × ÒØ

ØÓ Ø

Ö

ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó ÈÙ ÖØÓ Ê
Ó Ò È ÖØ
Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ÓÖ Ø

Ö

ÌÇÍÊÆ Å ÆÌ Å ÌÊÁ

ÙØ

Ð

Ë
ÓÓÐ

ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó ØÓ Å ×Ø Ö Ó Ë

Ë ËÍÊÎ

Ò

Æ Æ Ï Ê ËÍÄÌË

Ý
ÛÒ

ÐÖÞ

ÑÞ

¾¼¼
Ú ×ÓÖ
Å

Öº

ÓÖ

Ù ÖÓÒ

Ô ÖØÑ ÒØ

ÌÓÙÖÒ Ñ ÒØ×
Ò
Û

Û×

ÖÔ
Ò

Ø

ÓØ

Ò ÐÝÞ

ÓÖݸ
Ö


Ù×

Ø

× ÒÓØ

Ð ×Ø

Ò

Ò
×

Ô ÖØÑ ÒØ


ÓÑÔÐ Ø

Ö
Ø

Ò
ÓÒ×



×Ø

ÓÙØ

Ò Ð Ò×Ô Ö Ø ÓÒ Ó Ø

×ØÙ Ý Ó

ÖÙ Ð
Ø

××Û

¹Ä Ñ ØÖ Ü

Ò

Ò

Ò

 ÓÒ ¹Ë

ÔÔÐ
Ø ÓÒ×´ËÁÅ

Ó

Ò

¸ ¾¼¼¾µ¸

Ä ÔÙ Ð ×
Ò

Ò

Ò

ÔÔÐ
Ø ÓÒ×

´¾¼¼¿µº

ÖØ Ø

×ÙÖÚ Ý

× ÈÖÓ Ð Ñ¸
Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó


Ø

ÒÑØ

Ñ Ø
×

Ø
º

Ò Ú ÖÝ ÒØ Ö ×Ø Ò ¸
ÙØ Ø ØÙÖÒ× ÓÙØ Ø

¹

ØØ

×

ÓÙØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ñ ØÖ ¹

ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ñ ØÖ
׺ Ì

ÜØ Ò

Ø

× ÒØÖÓ Ù

Ò

Ô ÖØ Ø ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ü¸
Ò

ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ Å ØÖ Ü Ò ÐÝ× ×

Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø

Ò ÐÑÓ×Ø Ö ÙÐ ÖØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ü¸
Ø×

ÖÔº

r ¹Ô

ÒÚ ÐÙ Ó
Ò

×

Ò Ò Û Ö ×ÙÐØ×

× × Û × ØÓ ÑÔÖÓÚ

Ö
ÅÙÐØ ÔÐ
ØÝ Ó Ø
¹

ÓØ

Ñ ×ØÖݸ

××Û

Ö

Ø

ÑÔÓÖØ ÒØ ×Ù

×Ô
ØÖ


Ð ×ØÖÙ
ØÙÖ

×Ø

×Ø ÑÙÐ Ø

ÓÐÓ Ý¸

ÖÔ

×Ø

ÑÓÙ× Ë Ú Ò

Ò
Ò

× Ô Ý×
׸

ØÓÔÓÐÓ

ØØ
º ÁÒ Ø

Ö

Ö Ô ×º ÁÒ Ø

Ø

ÙÐ Ö Ò ½ ¿

Ò
׸ ×Ù

Ö
Ø Ö Þ × Ø

×Ý ØÓ

Ð

Ó

Ò

Ú

×׸ Ò Ô ÖØ
ÙÐ Ö¸

Ò

× ÑÔÐ

Ý Ä ÓÒ Ö

ÖÔ×

ÔÔÐ

ÇÚ Ö Ø

Ý

Ö

Ñ Ø
Ð Ë

×ØÙ Ý Ô ÖØ
ÙÐ Ö
× × Ó ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ׺ Ë Ò


ÓÖ

ÓÒ

ÅØ

Ý Ëº Ã Ö Ð Ò ¸

È ÖÖÓÒ Ú ÐÙ
Ò

ÄÒ Ö

Ð

Ö

Ê ×ÙÑ Ò
Ð

Ì × × ÈÖ × ÒØ

ÍÒ Ú Ö×
Ê ÕÙ Ö Ñ

Å ÌÊÁ

Ë

Ó

×
Ù Ð

Ö

Ù

ÈÙ ÖØÓ Ê
Ó
ÓÑÓ Ö ÕÙ × ØÓ Ô Ö
ÒØÓ× Ô Ö

Ð

ÌÇÊÆ ÇË

Ö

Ó

Å

×ØÖÆýÄÁËÁË

Ò

Ð

ÐÓ×

Ò

×

ÆÍ ÎÇË Ê ËÍÄÌ

ÇË

ÈÓÖ
ÛÒ

ÐÖÞ

ÑÞ

¾¼¼
ÓÒ×

ÖÓ

Öº

Ù ÖÓÒ

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ

ÄÓ×
ÙÒ
Ø ××
×

ØÓÖÒ Ó× ×ÓÒ


ÓÑ

Ø

Ò

ÓÒ

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ

Ò

Ö

Ó×

Ò

Ö

Ø ÓÖ

Ó× × ÑÔÐ × Ý
ÓÑÔÐ ØÓ׸ ÔÙ
Ó׸

Ö

Ò × Ö Ú ×ØÓ×
ÓÑÓ
Ò ØÓÖ

Ò Ð × × Ñ ØÖ

Ò Ð Þ Ö ÑÓ×
×Ó× Ô ÖØ
ÙÐ Ö ×
ÔÙ ÒØ ×¸ ÕÙ

×Ø ÑÙÐ

Ð

Ù

Ò ÐÞ

×ÖÖÓÐÐÓ

Ñ Ø Ñ Ø
×Ý
ÒÐ×

ÐØ Ñ ×



Ò

×

×

Ð

ÒØ Ö × ÒØ ¸ ÔÓÖÕÙ


Ö
Ø Ö Þ

×

Ø ÔÓ


Ð

Ø
Ö

Ò Ñ ØÖ
×
ØÓÖÒ Ó×
× ÕÙ

×Ø

ÄÒ Ö

Ö

ÔÐ
×ØÙ

Ð

r ¹Ô

Ó× ×ÓÒ ØÓÑ

× Ø Ð ×
ÓÑÓ¸
Ó

Ð

×ØÖÙ
ØÙÖ

×Ô
ØÖÓ
ØÓÔÓÐ

ÒÐ

ÖØ ØÓ׺ Ä

ÒÐ

Ò

Ð

Ò ÐÝ× × Ò

Ò ÓÖ



ÔÔÐ ´ËÁÅ

Ò

Ð

Ý

Ö

Ò

Ø×

ÔÔк

´¾¼¼¿µº

ÐÓ×Ò½¿

ÓÐÓ

Ý ÕÙ

Ö
ÙÒ

Ó
Ö

¸ ÕÙ Ñ
¸
× ÙÒ
Óº

Ò

Ò

ÖÙ Ð
Ñ

Ó×

Ò Ñ ØÖ
×

ÓÖ Ö Ý

Ó

Ò

Ò Ö Ð¸ ÒÓ

¹Ä Ý

Ä ÔÙ Ð

Ò
Ø
º

ÔÐ


ÜØ Ò

ÒÚ ÐÙ Ó

ÖÐ ×

Ô ÖØ Ø
Ò

ËÁ Šº ÓÒ

Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø

Ò ÐÑÓ×Ø Ö ÙÐ Ö ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ü¸
Ð

ÙÐ Ö

×
¸

Ø ×× Ù

Ò

×Ø

Ó× ÙÒ Ø Ô
Ó ÑÔÓÖØ ÒØ

Ñ ØÖ Ü

Ò Ý Â ÓÒ ¹Ë

¸ ¾¼¼¾µ

ÒÑÓ×Ó ÔÖÓ Ð Ñ

ÙÒ

Ö
ÅÙÐØ ÔÐ
ØÝ Ó Ø
¹

Ð

º

Ø × × ÑÓ×ØÖ Ö ÑÓ× ÒÙ ÚÓ× Ö ×ÙÐØ

ÒÐ

Ò×Ô Ö

×

Ð Ý
ÓÑ

Ó ÔÓÖ Ä ÓÒ Ö

ØÓÖÒ Ó׸ Ô ÖØ
ÙÐ ÖÑ ÒØ

ÔÖ
Ò

Ú ÐÙ Ó

¸ ÐÓ×

ÔÖÓ Ð Ñ ×º

ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ü¸ ÔÓÖ
Å ØÖ Ü

ØÓÖÒ Ó׺

Ó Ý ×ÓÐÙ
ÓÒ

×Ù Ø ÓÖ

Ò ÓØÖ ×

×Å Ø Ñ Ø
×

È ÖÖÓÒ

×
Ö ØÓ ÔÓÖ Ëº Ã Ö Ð Ò

Ò

ÓÔÝÖ

Ø

¾¼¼

Ý
ÛÒ...