Toño
Páginas: 2 (289 palabras)
Publicado: 1 de diciembre de 2010
TEOREMA DE ROLL
Si f es una función en la que se cumple:
1. f es continua en el intervalo cerrado [a, b]
2. f es diferenciable en elintervalo abierto (a, b)
3. f (a) = 0 y f (b) = 0
Entonces, existe un número c que pertenece a (a, b) tal que:
f '(c) = 0
En la figurade la izquierda se nota la interpretación gráfica del Teorema de Rolle. Como se puede observar se cumplen las tres condiciones que requiere elTeorema: f es continua en [a, b] e integrable en (a, b).
f (a) = f (b) = 0. También se puede observar el punto (cuya abscisa es c) donde la rectatangente a la gráfica de f es paralela al eje x, es decir donde se cumple que f '(c) = 0.
El Teorema de Rolle es susceptible de unamodificación en su enunciado que no altera para nada la conclusión del mismo. Esta se refiere al punto (3) f (a) = f (b): basta con que el valor de lafunción sea el mismo para x = a y x = b y no necesariamente sean iguales a cero. En la figura de abajo se ilustra este hecho.
TEOREMA DEL VALORMEDIO
Si f es una función en la que se cumple que:
1. f es continua en el intervalo cerrado [a, b]
2. f es diferenciable en el intervaloabierto (a, b)
Entonces, existe un número c que pertenece a (a, b) de manera que:
El teorema afirma que si la función es continua en [a, b]y diferenciable en (a, b), existe un punto C en la curva, entre A y B, donde la recta tangente es paralela a la recta que pasa por A y B.
Si f es una función en la que se cumple:
1. f es continua en el intervalo cerrado [a, b]
2. f es diferenciable en elintervalo abierto (a, b)
3. f (a) = 0 y f (b) = 0
Entonces, existe un número c que pertenece a (a, b) tal que:
f '(c) = 0
En la figurade la izquierda se nota la interpretación gráfica del Teorema de Rolle. Como se puede observar se cumplen las tres condiciones que requiere elTeorema: f es continua en [a, b] e integrable en (a, b).
f (a) = f (b) = 0. También se puede observar el punto (cuya abscisa es c) donde la rectatangente a la gráfica de f es paralela al eje x, es decir donde se cumple que f '(c) = 0.
El Teorema de Rolle es susceptible de unamodificación en su enunciado que no altera para nada la conclusión del mismo. Esta se refiere al punto (3) f (a) = f (b): basta con que el valor de lafunción sea el mismo para x = a y x = b y no necesariamente sean iguales a cero. En la figura de abajo se ilustra este hecho.
TEOREMA DEL VALORMEDIO
Si f es una función en la que se cumple que:
1. f es continua en el intervalo cerrado [a, b]
2. f es diferenciable en el intervaloabierto (a, b)
Entonces, existe un número c que pertenece a (a, b) de manera que:
El teorema afirma que si la función es continua en [a, b]y diferenciable en (a, b), existe un punto C en la curva, entre A y B, donde la recta tangente es paralela a la recta que pasa por A y B.
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