TP_03_Tasas_Interes_y_Descuento

Matemática Financiera
Tasas de Interés y Descuento

3

Qué aprendemos


Noción financiera y matemática de las tasas de interés y descuento. Interpretación
práctica.



Distintos tipos de tasas: proporcionales, nominales, equivalentes y efectivas.



Equivalencia entre tasas de interés y descuento. Representación gráfica.

Fórmulas
Tasas de interés proporcionales y nominales:
𝑖(𝑚 ) 𝑛
𝑚
TNAV(𝑛)𝑛
=
365

𝑖(𝑛) =
𝑖(𝑛)

TNAV(𝑛) =

𝑖(𝑛) 365
𝑛

Tasas de interés equivalentes y efectivas
𝑖(𝑛) = 1 + 𝑖(𝑚 )
TEA = 1 + 𝑖(𝑚 )

𝑛

𝑚

365

− 1

𝑚

− 1

TEM = 1 + 𝑖(𝑚 )

30

𝑚

− 1

Equivalencia tasas de interés y descuento
𝑖=

𝑑
1−𝑑

𝑑=

𝑖
1+𝑖

Tasas de descuento proporcionales y nominales
𝑑(𝑚 ) 𝑛
𝑚
TNAA(𝑛) 𝑛
=
365

𝑑(𝑛) =
𝑑(𝑛)

TNAA(𝑛) =

𝑑(𝑛) 365
𝑛

Tasas de descuento equivalentes a tasas de descuento𝑑(𝑛) = 1 − 1 − 𝑑(𝑚 )

𝑛

𝑚

Tasas de descuento equivalentes a tasas de interés y efectivas
𝑖

𝑛

= 1 − 𝑑(𝑚 )

TEA = 1 − 𝑑(𝑚 )

−𝑛

𝑚

−365

− 1

𝑚

− 1

𝑑(𝑛) = 1 − 1 + 𝑖(𝑚 )
TEM = 1 − 𝑑(𝑚 )

−30

−𝑛

𝑚

𝑚

− 1

Equivalencias de TNA
Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 3 – Dictado 2010

friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

155 066776
Pág. N° 1/5

1+
TNAV(𝑛 ) =

TNAA(𝑛) =

𝑚

− 1 365

𝑛
𝑛

TNAA 𝑚 𝑚
1− 1−365

𝑚

365

𝑛
TNAA(𝑚) 𝑚
1−
365

TNAV 𝑛 =

𝑛

TNAV(𝑚 ) 𝑚
365

−𝑛

𝑚

− 1 365

𝑛

TNAA(𝑛) =

TNAV(𝑚 ) 𝑚
1− 1+
365

−𝑛

𝑚

365

𝑛

Resolvemos en clase
1.

Un capital de $ 2.500 se convierte en un capital final de $ 2.600 en el plazo de 40 días.
Calcular la TNAV y la TEA. (TNAV = 36,50%; TEA = 43,03%)

2.

En la publicidad de una compañía financiera anuncia el otorgamiento de préstamos a la
TNAV =30%, mediante el pago de cuotas mensuales. Suponiendo que no existe ningún
otro gasto, se le solicita calcular la TEA del préstamo. (TEA = 34,488%)

3.

A partir de la i (73) = 5%, calcular la i (146) (proporcional y equivalente), TNAV, d (73), TNAA,
TEA y TEM. Representar gráficamente y escribir las conclusiones.

-365

-292

-219

-146

-73

0

73

146

219

292

365

Detalle del gráficoanterior:

Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 3 – Dictado 2010

friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

155 066776
Pág. N° 2/5

-146

4.

-73

0

73

146

A partir de la i(22) = 3% se le solicita calcular:
a. La i (49) equivalente. (i (49) = 6,8051%)
b. Las TEA de ambas tasas periódicas. (TEA = 63,298%)
c. Anotar las conclusiones.

5.

Completar la pizarra del siguiente banco calculando las TNAV y TNAAcorrespondientes,
teniendo en cuenta que el rendimiento deseado en todos los casos es del 19,5%:
Plazo

TNAV

TNAA

TEA

30 a 59 días
19,5%

60 a 89 días
90 a 119 días

(TNAV (30) = 17,95%, TNAV (60) = 18,08%, TNAV (90) = 18,21%, TNAA (30) = 17,68%, TNAA (60)
= 17,56%, TNAV (90) = 17,43%)
6.

Se realiza una inversión de la siguiente manera: durante los primeros 40 días se tiene una
rentabilidad ala TEM = 1,75%, por los siguientes 38 días se aplicó la TNAV = 20,66%, y por
los últimos 25 días se ganaron intereses a la TEA = 29,20%. Calcular la tasa periódica de
todas las operaciones, y la TEA de la operación total, suponiendo que los intereses
intermedios se van capitalizando. (i (103) = 6,392%, TEA = 24,5537%)

Resolvemos en casa
7.

Calcular la tasa de interés bimestral proporcional a latasa del 4% mensual. (i = 8%
bimestral)

8.

A partir de la i (22) = 0,82%, calcular la i (122) proporcional. (i (122) = 4,547%)

9.

Calcular la tasa periódica de interés a aplicar a una operación a realizar a 42 días de plazo,
conociendo que la TNAV = 16%. (i (42) = 1,841%)

10. Calcular la tasa periódica de interés de la TNAV (95) = 17%. (i (95) = 4,425%)
Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N°3 – Dictado 2010

friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

155 066776
Pág. N° 3/5

11. Calcular la tasa de interés bimestral equivalente a la tasa del 4% mensual. (i = 8,16%
bimestral)
12. Calcular la i (72) equivalente a la i (209) = 11,4%. (i (72) = 3,789%)
13. Calcular la TEA de la TNAV (176) = 17% (es decir: las capitalizaciones son cada 176 días).
(TEA = 17,74971%)
14. A partir de la...