TP_05_Imposiciones_y_Amortizaciones

Matemática Financiera
Imposiciones y Amortizaciones

5

Qué aprendemos


Cuotas vencidas y adelantadas: fórmulas fundamentales y derivadas.



Tasa de interés: fórmula de Baily, método de Newton, resolución con Excel.



Evolución del capital acumulado. Graficación. Cálculos para tiempo no entero.

Fórmulas
Imposiciones Vencidas
c
c

c

c

c

F. Val. 
1+𝑖 𝑛 −1
A=c
=c
𝑖
A𝑖
ln c + 1
𝑛=
ln 1 +𝑖

Valúa la renta al momento de la última cuota
c=A

𝑖
1+𝑖 𝑛 −1
2

𝑛−1

Fórmula de Baily:

A
ℎ=
c𝑛

Método de Newton:

A
𝑖0 − 1 + 𝑖0 𝑛 + 1
c
𝑖1 = 𝑖𝑜 −
A
𝑛−1
c − 𝑛 1 + 𝑖0

Imposiciones Adelantadas
c
c
c

𝑖0 =

−1

c

c

c

s𝑖𝑛

𝑛 + 1 ℎ + 12
ℎ
2 𝑛 + 1 ℎ + 12

c
F. Val. 

Valúa la renta un período después de la última cuota
c=

A
𝑖
1+𝑖 1+𝑖 𝑛 −1

A=c 1+𝑖
ln
𝑛=

1+𝑖 𝑛 −1
𝑖

=c

s𝑖𝑛

A𝑖
+ 1
c 1+𝑖
ln 1 + 𝑖2

Fórmula de Baily:

Método de Newton:

Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 5 – Dictado 2010

𝑛
𝑛 + 2 ℎ + 12
A+c
𝑖0 =
ℎ
ℎ=
−1
2 𝑛 + 2 ℎ + 12
c 𝑛+1
A+c
𝑖0 − 1 + 𝑖0 𝑛+1 + 1
c
𝑖1 = 𝑖𝑜 −
A+c
𝑛
c – 𝑛 + 1 1 + 𝑖0

friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

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Amortizaciones Vencidas
c
F. Val. 
1− 1+𝑖
V=c
𝑖
c=V

−𝑛

c

= c a𝑛
𝑖

𝑖
1− 1+𝑖

c

−𝑛
2

Método de Newton:

V
𝑖0 + 1 + 𝑖0
𝑖1= 𝑖0 − c
V
c – 𝑛 1 + 𝑖0

Amortizaciones Adelantadas
c
c

c=

𝑛+1

− 1

c

= c a𝑖𝑛

𝑉
𝑖
1+𝑖 1− 1+𝑖

−𝑛

−1

−𝑛−1

c

c

c

Valúa la renta al momento de la primera cuota
V𝑖
c 1+𝑖
ln 1 + 𝑖

ln 1 −
𝑛= −

−𝑛

c 𝑛−1
ℎ=
V-𝑐

Fórmula de Baily

c

V𝑖
ln 1 − c
𝑛= −
ln 1 + 𝑖
𝑛 − 1 ℎ − 12
𝑖0 =
ℎ
2 𝑛 − 1 ℎ − 12

c𝑛
ℎ=
V

−𝑛

c

Valúa la renta un período antes de la primera cuota

Fórmula de Baily

F. Val. 1− 1+𝑖
V=c 1+𝑖
𝑖

c

2

𝑛

− 1

𝑖0 =

𝑛 − 2 ℎ − 12
ℎ
2 𝑛 − 2 ℎ − 12

V-c
𝑖0 + 1 + 𝑖0 −𝑛+1 − 1
c
𝑖1 = 𝑖0 −
V-c
−𝑛
c – 𝑛 − 1 1 + 𝑖0

Método de Newton:

Resolvemos en clase
1.

Calcular el capital final que se obtiene en 3 años con aportes mensuales vencidos de $ 300
al 1% mensual. Confeccionar un cuadro que muestre la evolución del capital para los 3
últimos períodos. Representar gráficamente.

Prof.Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 5 – Dictado 2010

friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

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2.

Resolver el mismo ejercicio anterior, pero suponiendo que las cuotas son adelantadas.

3.

Una deuda de $ 9.000 se cancela en 3 años con cuotas mensuales vencidas al 1% mensual.
Calcular la cuota y confeccionar un cuadro que muestre la evolución del saldo para los 3
últimosperíodos. Representar gráficamente.

4.

Resolver el mismo ejercicio anterior, pero suponiendo que las cuotas son adelantadas.

Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 5 – Dictado 2010

friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

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Pág. N° 3/12

5.

Al 31/12/2007 un trabajador en relación de dependencia había aportado durante 3 años
la suma de $ 210 mensuales vencidos, y además en los meses de junio ydiciembre de
cada año existe un aporte adicional derivado de los aguinaldos. Calcular el capital
acumulado a esa fecha considerando:
a. Que durante los 3 años la rentabilidad efectiva de los fondos es del 20% anual. (A = $
10.786,85)
b. Que se descontaron $ 10 mensuales (fijos) en concepto de comisiones, y que la
rentabilidad efectiva del primer año fue del 20% y durante el segundo y tercer año
fuedel 22%. (A = $ 10.893,44)

6.

Un señor que recibe una herencia de u$s 100.000 los deposita en un banco que le paga la
TNAV del 10,8%. Suponiendo que realiza retiros mensuales vencidos de u$s 2.500 ¿En qué
tiempo agota la herencia? Si obtiene un tiempo no entero, redondear al más próximo y
calcular el importe del último retiro. (n = 49,81 meses ≅ 50 meses; c50 = u$s 2.027,39)

7.

Para formar uncapital de $ 10.000 disponemos de $ 500 mensuales adelantados al 0,9%
mensual. Calcular el tiempo necesario. Si resulta no entero, redondear al entero más
próximo, recalculando alternativamente: (Rta.: n = 18,32 → 18 meses)
a. La última cuota. (Rta.: c18 = $ 688,11).
b. Las cuatro últimas cuotas. (Rta.: c15 = c16 = c17 = c18 = $ 546,40).
c. Las cuatro primeras cuotas. (Rta.: c1 = c2 = c3 =...