Tp 1 sociología

 

Instituto Aleluya 
Matemática ­ 5° Año B con orientación científica ­ Año 2015 
Profesor responsable: Dr. Marcos Rizzotto 
Capítulo 2: Vectores ­ Guía teórica 
___________________________________________________ 
 

Capítulo 2: Vectores 
 

1 – Notación científica 
El valor de una magnitud es a veces un número muy grande o muy pequeño y 
resulta  molesto  trabajar  con  él,  a no ser que se lo  escriba en  una  forma  breve.  Por 
ejemplo,  la  edad  de  la  Tierra  es  de  aproximadamente  4.000.000.000  de  años.  El 
diámetro  del  núcleo  de  un  átomo  mide  0,000000000000003  metros.  Estos  son 
números  incómodos  de  escribir.  En  ciencia  y  tecnología  usamos  la  denominada 
notación  científica  para  superar  esta  dificultad.  Así,  la  edad  de  la  Tierra  puede escribirse como 
9​
4x1.000.000.000 de años = 4x10​
 años 

Esto  es,  un  4  multiplicado por 10  elevado  a  una  potencia igual  al número  de ceros. 
Del mismo modo, el diámetro del núcleo de un átomo puede expresarse como 
 

­15​
0,000000000000003 metros = 3x10​
 metros 

Esto  es,  un  3  multiplicado por 10  elevado  a  una  potencia negativa  cuyo valor es  el número de lugares que debe correrse la coma decimal hacia la izquierda. 
Resumiendo,  se  dice  que  un  número  está   expresado  en  notación   científica 
cuando está escrito como un número entre 1 y 10 por alguna potencia de 10. 
La  notación  científica,  además,  facilita  muchos  cálculos  numéricos. 
Consideremos el siguiente ejemplo: 
(2×1020)(3×10−15)
 
8x108

20−15−8

=   2×3
8 × 10

−3

−4

=  0, 75 × 10   =  7, 5 × 10  Es  conveniente  introducir  unidades  más  grandes  o  más  pequeñas,  que  se 
relacionan  a  las  unidades  normales  mediante  múltiplos  de  10,  para  las  cuales  se 
han creado prefijos  especiales que  indican  la potencia de que se trata. Por ejemplo, 
1 

3
1.000  metros  ó 10​
  metros son expresados  como  1  kilómetro  (km), y 0,001 metro ó 
­3
10​
  metro  es  expresado  como  1 milímetro  (mm).  Similarmente,  1.000  gramos  y 

0,001  gramo  son  expresados  como  1  kilogramo  (kg)  y  1  miligramo  (mg), 
respectivamente. 
La Tabla 1 muestra los prefijos que se usan para indicar múltiplos de 10. 
 

Tabla de prefijos 
Fracción  Prefijo 

Símbolo 

Ejemplo 

­18 
10​

atto 

a 

 

­15
10​
 

femto 

f 

 

­12
10​
 

pico 

p 

 

­9
10​
 

nano 

n 

­9​
1 ns = 10​ segundos 

­6
10​
 

micro 

μ 

 

­3
10​
 

mili 

m 

­3​
1 mm = 10​
 metros 

­2
10​
 

centi 

c 

 

­1
10​
 

deci 

d 

 

10 

deca 

da 

 

2 
10​

hecto 

h 

 

3 
10​

kilo 

k 

3​
1 kg = 10​
 gramos 

6
10​
 

mega 

M 

 

9
10​
 

giga 

G 

9​
1 GB = 10​
 Bytes 

12
10​
 

tera 

T 

 

 
Tabla 1: prefijos utilizados para definir múltiplos de las unidades del SI. Pueden utilizarse con cualquiera de las unidades del SI o con unidades derivadas de ellas. 
 

2 – Repaso de trigonometría 
2.1 ­ Ángulo orientado. Medición de ángulos 
El  sistema  sexagesimal  de  medición  de ángulos  es el  que  todos  conocemos 
desde  chicos.  Es  aquel  que  divide una  vuelta  completa  en 360  partes  iguales o en 
360°  (360  grados).  Para  nuestro  trabajo  utilizaremos  un  sistema de  coordenadas 
2 

cartesianas  ortogonales,  que  son  dos  rectas perpendiculares (forman 90° entre  sí), 
denominadas  eje  “x”  y  eje  “y”, respectivamente,  como  se  muestra  en  la  Figura 1. El 
plano  queda así  dividido en cuatro  partes o cuatro cuadrantes, denominados “primer 
cuadrante”  (de  0°  a  90°),  “segundo   cuadrante”  (de  90°  a  180°),  “tercer  cuadrante” (de 180° a 270°) y “cuarto cuadrante” (de 270° a 360°), respectivamente. 

 
Figura 1: Medición de un ángulo orientado 

  
Cuando  un ángulo se mida  en  sentido antihorario (contrario al movimiento de 
las  agujas del  reloj)  tendrá signo (+). Cuando se mida en sentido horario (a favor del 
movimiento de las agujas del reloj) tendrá signo (­). 
  
Ejemplo​
:  En la  Figura 2 se  muestra  un ...