TP 19

Facultad de Ciencias Naturales y Museo
Cátedra de Matemática
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Trabajo Práctico Nº 19
Diferencial

TRABAJOPRÁCTICO Nº 19
CONTENIDOS: Diferencial. Aplicación al cálculo aproximado de funciones
Ejercicio Nº 1: Definir
a) Diferencial de x, dx
b) Diferencial de y, dy
c)Incremento de y, ∆y.
d) Interpretar geométricamente dy y ∆y.
Ejercicio Nº 2: Sea y = 3 x 2 − 5
a) Calcular el incremento ∆y correspondiente a un incremento∆x
b) Calcular ∆y cuando x cambia de 2 a 2.1.
c) Calcular dy
Ejercicio Nº 3: Sea y = 3 x 2 − 2x
a) Construir una tabla con los valores de ∆x , ∆y , dy y ( ∆y-dy) para x =2 y
∆x = 0,1, ∆x = 0,01 y ∆x =0,001.
b) Qué conclusión puede sacar de los resultados obtenidos en a)?.
c) En qué condiciones será posibleaproximar ∆y por dy?
Ejercicio Nº 4: Calcular dy

(

b) y =

4

)

a) y = 3 x 2 − 2x + 1

e) y =

2x
x +2

1 + sen(2x )
1 − sen(2x )

f) y = x 2 x 2 + 1 x

24 − x2
4 + x2

c) y = x sen x

g) y =

d) y = 3 3 x + 1

h) y = x 2sen(1 / x )

Ejercicio Nº 5: Hallar ∆y y dy de y = x
Ejercicio Nº 6: Considerando que∆y ≈ dy calcular el valor aproximado de:
a)
b)
c)

3

11
123
15

d) tg 46º
e) sen 29º
f) cos 148º

Ejercicio Nº 7: Un globo esférico se infla con gas.Utilizando diferenciales estimar
el incremento del volumen del globo cuando el diámetro varía de 60 cm a 60,6 cm.
Ejercicio Nº 8: Utilizando diferenciales estimarel incremento del área y del
volumen de un cubo cuando sus lados cambian de 10 a 10,1. ¿Cuál es el
incremento exacto del área y del volumen?