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Páginas: 6 (1378 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2015
TP2
Programación Lineal - 2009
Trabajo Práctico Nº 2
Problema 1
Una fábrica de pantalones tiene una demanda máxima de 500 y 600 pares para los próximos dos
meses. La demanda que no se satisface el mismo mes se pierde. Un par de pantalones se vende a $60 y
requiere de 2 horas de corte y 4 horas de confección y un gasto de $10 de materia prima. Un trabajador
puede
dedicar
hastaindependientemente
200
de
hs.
por
cuantas
mes
horas
a
la
empresa,
trabaje.
En
el
pero
recibe
comienzo
del
un
sueldo
primer
mes,
de
la
$2000
por
empresa
mes
tiene
4
trabajadores permanentes, pero puede contratar empleados a un costo de $1500 por la misma cantidad de
horas que trabajan los actuales.
En el segundo mes puede despedir empleados contratados a un costo de $1000. El costo detener un
par de pantalones en inventario por mes es de $5. Construir un modelo matemático lineal que permita
proveer a la fábrica una política de producción para los próximos dos meses.
Problema 2
Consideremos una empresa con cuatro centros de producción de alimentos, denominados Pj, j = 1, 2, 3,
4, que busca situar uno o más almacenes de gran capacidad para guardar la materia prima (harina)desde
los que satisface la demanda semanal de los centros de producción. Después de un estudio detallado de la
zona, se llega a la conclusión de que hay tres lugares posibles de ubicación de almacenes, que denotamos
Ai, i = 1, 2, 3. Los costos cij (en euros) de envío por tonelada de harina de las ubicaciones Ai a los centros de
producción Pj, el alquiler semanal de cada ubicación, en euros, y lademanda de los centros de producción
en toneladas, vienen dados en la siguiente tabla:
cij
P1
P2
P3
P4
Alquiler
A1
480
320
240
220
1760
A2
520
240
160
340
1400
A3
340
360
400
240
1800
demanda
230
410
280
325
Por limitaciones en la contratación de personal, se desea que se ocupen a lo sumo dos de los tres
almacenes posibles. Además, por razones de operatividad, se desea quese utilice la ubicación 1 siempre
que se utilice la 3. Formular un problema de programación entera que proporcione la ubicación de los
almacenes y las cantidades a enviar desde cada almacén a las fábricas para satisfacer las demandas con
costo mínimo.
Problema 3
La
división
de
Investigación
y
Desarrollo
de
una
compañía
ha
venido
desarrollando
cuatro
líneas
posibles de nuevosproductos (P1, P2, P3 y P4). La administración debe tomar ahora una decisión sobre
cuáles productos producir y a qué niveles. La división de I&D ha pedido al departamento de Investigación
Operativa que formule un modelo de programación matemática para encontrar la combinación de productos
1
TP2
Programación Lineal - 2009
más redituable.
La puesta en marcha de cualquier producto presenta un costosegún se muestra en la primera fila de la
siguiente
tabla.
El
objetivo
de
la
administración
es
encontrar
la
combinación
óptima
que
maximice
la
ganancia total.
Producto
P1
P2
P3
P4
Costo fijo, $
50000
40000
70000
60000
Ingreso marginal, $
70
60
90
80
Por políticas de la empresa, la gerencia ha impuesto las siguientes restricciones sobre los productos que
desarrollará:
a)a lo más dos de estos productos deben producirse
b) cualquiera de los productos 3 ó 4 se puede producir solo si se produce el producto 1 ó 2
c)
Si se definen las variables x1, x2, x3 y x4 como los niveles de producción de P1, P2, P3 y P4, la
empresa
maneja
las
siguientes
5 x1 + 3 x 2 + 6 x3 + 4 x 4 ≤ 6000
o bien
alternativas
de
consumo
de
materia
prima:
4 x1 + 6 x 2 + 3 x3 + 5 x 4 ≤6000
Formule un modelo lineal que represente el problema.
Problema 4
Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas de trabajo de las enfermeras. Un modelo
de planificación es un problema de programación con enteros que consiste en minimizar el número total de
trabajadores sujeto al número especificado de enfermeras durante cada período del día.
Período
Hora del día
Número...
Programación Lineal - 2009
Trabajo Práctico Nº 2
Problema 1
Una fábrica de pantalones tiene una demanda máxima de 500 y 600 pares para los próximos dos
meses. La demanda que no se satisface el mismo mes se pierde. Un par de pantalones se vende a $60 y
requiere de 2 horas de corte y 4 horas de confección y un gasto de $10 de materia prima. Un trabajador
puede
dedicar
hastaindependientemente
200
de
hs.
por
cuantas
mes
horas
a
la
empresa,
trabaje.
En
el
pero
recibe
comienzo
del
un
sueldo
primer
mes,
de
la
$2000
por
empresa
mes
tiene
4
trabajadores permanentes, pero puede contratar empleados a un costo de $1500 por la misma cantidad de
horas que trabajan los actuales.
En el segundo mes puede despedir empleados contratados a un costo de $1000. El costo detener un
par de pantalones en inventario por mes es de $5. Construir un modelo matemático lineal que permita
proveer a la fábrica una política de producción para los próximos dos meses.
Problema 2
Consideremos una empresa con cuatro centros de producción de alimentos, denominados Pj, j = 1, 2, 3,
4, que busca situar uno o más almacenes de gran capacidad para guardar la materia prima (harina)desde
los que satisface la demanda semanal de los centros de producción. Después de un estudio detallado de la
zona, se llega a la conclusión de que hay tres lugares posibles de ubicación de almacenes, que denotamos
Ai, i = 1, 2, 3. Los costos cij (en euros) de envío por tonelada de harina de las ubicaciones Ai a los centros de
producción Pj, el alquiler semanal de cada ubicación, en euros, y lademanda de los centros de producción
en toneladas, vienen dados en la siguiente tabla:
cij
P1
P2
P3
P4
Alquiler
A1
480
320
240
220
1760
A2
520
240
160
340
1400
A3
340
360
400
240
1800
demanda
230
410
280
325
Por limitaciones en la contratación de personal, se desea que se ocupen a lo sumo dos de los tres
almacenes posibles. Además, por razones de operatividad, se desea quese utilice la ubicación 1 siempre
que se utilice la 3. Formular un problema de programación entera que proporcione la ubicación de los
almacenes y las cantidades a enviar desde cada almacén a las fábricas para satisfacer las demandas con
costo mínimo.
Problema 3
La
división
de
Investigación
y
Desarrollo
de
una
compañía
ha
venido
desarrollando
cuatro
líneas
posibles de nuevosproductos (P1, P2, P3 y P4). La administración debe tomar ahora una decisión sobre
cuáles productos producir y a qué niveles. La división de I&D ha pedido al departamento de Investigación
Operativa que formule un modelo de programación matemática para encontrar la combinación de productos
1
TP2
Programación Lineal - 2009
más redituable.
La puesta en marcha de cualquier producto presenta un costosegún se muestra en la primera fila de la
siguiente
tabla.
El
objetivo
de
la
administración
es
encontrar
la
combinación
óptima
que
maximice
la
ganancia total.
Producto
P1
P2
P3
P4
Costo fijo, $
50000
40000
70000
60000
Ingreso marginal, $
70
60
90
80
Por políticas de la empresa, la gerencia ha impuesto las siguientes restricciones sobre los productos que
desarrollará:
a)a lo más dos de estos productos deben producirse
b) cualquiera de los productos 3 ó 4 se puede producir solo si se produce el producto 1 ó 2
c)
Si se definen las variables x1, x2, x3 y x4 como los niveles de producción de P1, P2, P3 y P4, la
empresa
maneja
las
siguientes
5 x1 + 3 x 2 + 6 x3 + 4 x 4 ≤ 6000
o bien
alternativas
de
consumo
de
materia
prima:
4 x1 + 6 x 2 + 3 x3 + 5 x 4 ≤6000
Formule un modelo lineal que represente el problema.
Problema 4
Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas de trabajo de las enfermeras. Un modelo
de planificación es un problema de programación con enteros que consiste en minimizar el número total de
trabajadores sujeto al número especificado de enfermeras durante cada período del día.
Período
Hora del día
Número...
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