TP Análisis matemático

Ejercicio 1:
Clear x
2

Abs x

1

f x_
x2
2 Abs
x2

1

x3

x

x3

C) Gráfico aproximado:
Plot f x , x,

7, 7

2

1

6

4

2

2

4

6

1

2

Gráfico en otra escala:
Plot f x , x,

3, 3

15

10

5

3

2

1

1

2

3

El cálculo de Asíntotas se hará mediante el análisis de los límites. Lo límites a analizar para la AV (Asíntota Vertical), son
los valores de "x" donde la función queda indeterminada,en nuestro caso, al ser una función fraccionaria, los valores que
indeterminan nuestra función es en el denominador los valores de: "x=0" y "x=1". Aunque nótese que "x=1" también anula
al numerador, por lo que es considerado Polo.
Para Asíntota Vertical:

2

TP1 Análisis 2013ok.nb

Limit f x , x

0

Limit f x , x

1

2

Para Asíntota Horizontal:
Limit f x , x
0
Limit f x , x
0

Para AsíntotaOblicua primero se calcula la pendiente "m" de la asíntota de la forma:
f x
Limit

,x
x

0
f x
Limit

,x
x

0

De manera que si la pendiente de la Asíntota Oblicua es "m=0", no hay Asíntota Oblicua, y como se analizó, no la hay tanto
para + como para - .
A continuación se analizarán los Intervalos de Positividad y Negatividad. Para los Intervalos de Positividad:
Reduce f x
x

0

0

0, x
x

1

Y paralos intervalos de Negatividad:
Reduce f x
x

0, x

1

A)
Dom: R-{0, 1}.
Im: R-(0)
AH: en y=0
Polos: en x=1
AV: en x=0
Ceros: en x=0 ( único valor que anula al denominador pero no al numerador)
Intervalo de positividad: (- ; 0) U (0;1)
Intervalo de negatividad: [1; + )
B) Discontinuidad de salto infinito en "x=0", porque:
Limit f x , x

0

Discontinuidad de salto finito ("Salto"=4) en "x=1", porqueno coinciden los límites laterales en ese punto. A continuación se
muestra esa diferencia entre límites y el cálculo de la distancia de esa discontinuidad:

TP1 Análisis 2013ok.nb

Limit f x , x

1, Direction

1

1, Direction

1

2
Limit f x , x
2

Cálculo del Salto:
Abs 2

2

4

Ejercicio 2:
Clear x, y, t
fx t_

2

Cos t

3

Sin t

2 Cos t
Π
fy t_

6
Π
3 Sin

t
6

fx t
2 Cos t
fy t
Π
3 Sin

t
63

4

TP1 Análisis 2013ok.nb

ParametricPlot

fx t , fy t

3 Π, 3 Π

, t,

3

2

1

2

1

1

1

2

3

Clear c
fc x_

x

Π

2

6

3 Sin ArcCos
Π

3 Sin

x
ArcCos

6

2

fc x
Π
3 Sin

x
ArcCos

6

2

2

TP1 Análisis 2013ok.nb

Plot fc x , x,

5

Pi, Pi
3

2

1

3

2

1

1

2

3

1

Valor del Domino en que la pendiente de la tangente es 0 (en este caso Asíntota Horizontal). Se hace la derivada dela
función, igualándola a 0, luego despejando "x" en este caso, para averguar su valor:
Reduce fc ' x
x

0, x

1

Luego se procede a calcular el límite de la función en x=1 para saber cuál es la tendencia en ese punto:
Limit fc x , x

1

3

Como esta paramétrica tiene 2 ramas, de las cuales en este caso se grafica sólamente una para que sea considerada como
función, se deduce que las asíntotashorizontales se encuentran en y=-3 y en y=3.
Π
x
Siendo la función a analizar "y" respecto a "x": y=3 Sin 6 ArcCos 2 , puede apreciarse que los únicos valores que x
puede tomar son: -2 obtener la pendiente de la tangente:

fc ' x
3 Cos

Π
6

2

x

ArcCos

1

2

x2
4

Ahora para analizar cuándo latangente es vertical, se sabe que la pendiente "m" de la tangente será: m= , lo que sería lo
mismo que decir que la derivada de la función es indeterminada, siendo los valores que indeterminan a la función en este
caso los menores a -2 y mayores a 2, y para esto basta con hacer el análisis en x=2 por derecha, y x=-2 por izquierda.
Por derecha:
Limit fc x , x
3
2

Y por izquierda:

2

6

TP1 Análisis2013ok.nb

Limit fc x , x

2

3
2

Rta. a) Por lo tanto los puntos en que las tangentes son verticales serán P1v= (-2 ; -1,5) y P2v= (2 ;
1,5). Y de lo anteriormente desarrollado los puntos donde las tangentes son horizontales son P1h=
(-1, -3) y P2h= (1, 3).
b)
a : ParametricPlot
b : Plot

fc t

c : Plot

fc t

fx t , fy t

3 , t,
3 , t,

, t,

3 Π, 3 Π

3 Π, 3 Π
3 Π, 3 Π

d : Graphics

PointSize...

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