Tp Ii A 2013 1


MATEMATICA II

Carrera : Ingeniería Agronómica



TRABAJOS PRACTICOS



Profesores


Prof. Adj: Ing. Andrea Calahorra
JTP: Ing. Ruy Barros Olivera










TRABAJO PRACTICO Nº 1

DERIVADAS

1. Verificar las siguientes derivadas

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)
f’(x)=12x+7
k)
f’(x)=26+195x2
l)
f’(x)=3x2-12x+11
m)
f’(x)=2x(1+50x2-75 x4)
n)
f’(x)=-2x-2
o)
f’(x)=5/(2x+3)2

2. Dada y=x3-3x2+1 . Hallar:
a. La inclinacion en x=-0.5.
b. Inclinación en los puntos de interseccion con la recta x=1
c. Puntos cuya pendiente sea igual a la de la recta 15x-4y-15=0
d. Puntos cuya tg sea paralela a la recta y=x
e. Puntos cuya tg sea horizontal.


3. Determinar la ecuacion de la recta tg a y=x2-2x+1; queforma un àngulo de 135º son el eje x.

Rta: -x+3/4=y
4. Determinar la ecuacion de las rectas tg y normal a y=2x3-x ; en x0=1.


5. Determinar el punto en que la tg a y=x3; en P(1;1) la corta






6. Verificar las siguientes derivadas:

a-


b-


c-


d-


e-


f-


g-


h-


i-


j-


k-


l-


m-


TRABAJO PRÁCTICO Nº 2
DERIVADAS

1- Angulo Comprendido entre 2 curvas

1. Determinar los ángulosque forman las siguientes curvas en sus puntos de interseccion .
a. y2=2x ; x2=2y

b. y= sen x ; y = cos x

2. Hallar el ángulo entre y=ln x e y=x2-1 en su intersección sobre el eje de las absisas.


3. Hallar el ángulo de interseción de las curvas: ;



2- Derivadas sucesivas

1. Si y = sen2x ; demostrar que y’’’= -4y’

2. Hallar la constante “a” de manera que f(x)= a sen2x ;satisfaga la relación y’’+3y = 3 san 2x


3. Hallar la constante “m” y “n” de la función y = m sen3x + ncos 3x ; de manera que esta verifique la relación y’’+ 4y’ +3y = 10 cos 3x.


4. Si y=e-3x verifique que y’’+6y’+9y=0

5. Si ; probar que (1+ x2)y” + xy’ – 16y =0.



TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
DERIVADAS
Aplicación de las derivadas
1. Determinar los máximos y mínimos relativos de la funcióny= 4x3-6x2-72x .



2. Determinar los máximos y mínimos relativos de las siguientes funciones:
Respuestas:



Mx
Mín.
a-





En x= 143º08’

En x= 323º08’
b-




No tiene

En x=6
c-




En x=0

En x= 1/2
d-




No tiene

En x=0
e-



En

f-



En x=-1

g-



En x=-1

En x=1













3. Determinar los máximos y mínimos relativos de las siguientes funciones:
Respuestas:



Mx
Mín.
a-En x= 2

En x= -2
b-




En x= -1

En x= -5
c-






En x= ½
d-





En x= 0

En x= -2
e-




En x= 1

En x= -1

4. Determinar los puntos de inflexion de las siguientes curvas:
Respuestas:




5. Determinar los puntos de inflexion y la concavidad de :
Respuestas:



Puntos de inflexión
Concavidad
a-





En x= 4 y x=2

b-




En x=2


c-





En x=0 ; x=2/3



6. PROBLEMAS:

a) Dada una hojacuadrada de lado 2a, determinar las dimensiones de la caja de volumen maximo y de base cuadrada que con ella se puede construir.
Rta: x=1/3 a
b) Dividir el numero 16 en dos partes tales que su producto sea maximo.
Rta: dos partes iguales
c) Cuando es minima la suma de un numero y el cuadrado de su reciproco
Rta:
d) En un campo se requiere limitar un área de 864 m2 por medio de un cercorectangular que además tenga una valla divisoria en 2 partes iguales de superficie, paralelo a uno de los lados del cerco. ¿Cuáles son las dimensiones convenientes para que el gasto sea mínimo?
Rta: 24m x 36m
e)Siendo el ingreso total de una empresa la función I= 32q – q2 , hallar el valor para el cual se obtiene el máximo ingreso y cual es ese ingreso.


f) Siendo el costo total de una empresa lafunción C=200 -24x + x2 , hallar el valor para el cual el costo es mínimo y cual es dicho costo.
g) Un lago contaminado con bacterias se trata con un producto químico antibacterial. Después de t dias, el número N de bacterias por mililitro de agua es aproximado por N(t)=
.
En que tiempo se alcanza el mínimo número de bacterias por ml? Cual es ese valor?


TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
APLICACIÓN DE...