TP MATEM

SOBRE EL PRIMER CASO: FACTOR COMÚN
¿Por qué se llama "Factor común"?
Por que en general el Caso se aplica cuando en todos los términos hay un "factor común".
¿Pero qué es un "factor común"?
Es "algo" (número, letras, una "expresión algebraica") que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos, por eso es "común" (común a todos). Y recordemos además que, en unamultiplicación, se les llama "factores" a los números que están multiplicándose. De ahí vienen las dos palabras: "factor" y "común".
Por ejemplo, en 2.a + 2.b + 2.c, está el factor común "2"; porque en todos los términos está multiplicando el número 2. En 5a + 7a + 4a, está el factor común "a"; porque en todos los términos está multiplicando la letra "a".
Pero no siempre es tan fácil identificaral factor común como en esos dos ejemplos, ya que en los términos puede haber números diferentes o letras con distinto exponente, y el factor común puede estar "oculto" entre ellos.
¿Una vez que identifico al "factor común", qué hago para "sacarlo"?
Divido a todos los términos por ese factor. La división entre letras iguales (potencias de igual base) se hace restando los exponentes. "Los números sedividen con los números", "las letras con las letras iguales". Por ejemplo:
4a - 8b + 6c =
Allí el factor común es 2, entonces divido todos los términos por 2.
El resultado de esa división es:
2a - 4b + 3c
(Se aplica la Propiedad distributiva de la división respecto de la suma y la resta.)
¿Hay una regla para encontrar factor común entre los números, si no puedo descubrirlo intuitivamente?Sí. Sobre todo cuando son números grandes, nos conviene saber que el factor común que nos piden sacar entre ellos es el conocido MÁXIMO COMÚN DIVISOR o DIVISOR COMÚN MAYOR (MCD o DCM). Es el mayor número por el cual podamos dividir a todos los términos.
¿Puedo sacar factor común sin pensar en divisiones?
En muchos ejemplos, en vez de pensar en "dividir", conviene pensar en "sacar".
Por ejemplo:
2bc+ 2bm = 2b.(c + m)
En vez de pensar "2 dividido 2 dá 1", "b dividido b dá 1", etc. Pienso mejor: "a 2bc le saco 2b, queda c " y "a 2bm le saco 2b, queda m ".
FORMULA RESOLVENTE:
¿Y cómo se pueden calcular las raíces de un polinomio de segundo grado?
Pues, hay que "igualar el polinomio a cero", y resolver la ecuación que queda:

ax2 + bx + c = 0        Hay que resolver esta ecuación

Pero ésa esuna ecuación cuadrática
. Y este tipo de ecuaciones se pueden resolver con la "resolvente":

x1,2 =

Con ella se pueden hallar los valores de x1 y x2 que se necesitan para completar la factorización.
DIFERENCIA DE CUADRADOS
¿Por qué se llama "Diferencia de Cuadrados"?
"Diferencia de Cuadrados" hace referencia a una "Resta de cuadrados". Más precisamente, una resta de dos cuadrados. Es decir,"dos cuadrados que están restándose".
Por ejemplo, en x2 - 4, tenemos al cuadrado x2 que está restando con el cuadrado 4. Es un polinomio de dos términos que se están restando, y ambos son "cuadrados".
¿Cómo me doy cuenta de que puedo aplicar este Caso en un polinomio?
1) El polinomio tiene que tener 2 términos.
2) Los términos tienen que estar restándose. Por ejemplo: x2 - 1. Pero también puedenestar al revés, por ejemplo: -9 + a6. Ya que es lo mismo que a6 - 9. Es decir que debo ver que haya un término positivo y otro negativo, no importa el orden.
3) Los dos términos tienen que ser "cuadrados" .
¿Cómo se factoriza una Diferencia de Cuadrados?
Identifico las bases, y el resultado de la factorización es: "La suma de las bases multiplicada por la resta de las bases", es decir: suma porresta de las bases. En letras:
a2 - b2 = (a + b).(a - b)
Donde a2 y b2 son los dos cuadrados. Y "a" y "b" son las bases de esos cuadrados.
Por ejemplo, en 25x2 - 100, los dos cuadrados son: 25x2 y 100. Las bases son 5x y 10. Entonces se factoriza como (5x + 10).(5x - 10)
¿Por qué se factoriza de esa manera?
Como en toda factorización, buscamos transformar el polinomio en una multiplicación. Y...