TP N_ 3 Gabriel Bogino 62053

Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Córdoba
Departamento de Ingeniería Civil

Cátedra: Cálculo Avanzado
Año: 2014
Titular: Ing. Juan Francisco Weber
JTP.: Ing. Matías Bupo

CÁLCULO AVANZADO
CICLO LECTIVO 2014

TRABAJO PRÁCTICO N° 3

CURSO: 3C1
ALUMNO: Bogino Castillo, Gabriel - 62053

FECHA DE VENCIMIENTO: 17/09/14

Cátedra: Cálculo Avanzado
Año: 2014
Titular: Ing. Juan FranciscoWeber
JTP.: Ing. Matías Bupo

Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Córdoba
Departamento de Ingeniería Civil

Ejercicios a realizar: 20 – 38 Colocación. 59
A) Resolver la siguiente E.D.O. de segundo orden con condiciones de contorno
por el método de las diferencias finitas.
20) −2y ' '+2y=3y'

con y(0) = 2 , y(0.5) = 1, para 0 ≤ x ≤ 0.5

Multiplicamos por (-1/2) y despejamos(-1/2)(−2)y ' '+(-1/2)2y=(-1/2)3y'
y ' '+3/2y'-y=0
Sabemos por teoría, que la molécula de cálculo es:
1

.
2 .
1
2
Determinamos los valores de α , β y f(x):

Reemplazamos
13
1
22
Y obtenemos

1

Tomamos h=0,1

3
;
2
.
3
4

1

.

1

.

2

1 ;

0

2 .

1

2 .

13
22
1

3
4

.

.

0.

0

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Año: 2014
Titular: Ing. Juan Francisco Weber
JTP.: Ing. Matías Bupo

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Aplicamos la molécula de cálculo en cada uno de los nodos
i=1
1

i =2
1

i=3

i=4

(1
.
1
3
. 0,1 . 2
1 0,1
4
1,85 2,01.
3
1
.
4
3
. 0,1 .
4
0,925

1

2 .

2 .

1,075.

2 .

1 0,1

1

1

1

2 .

2,01.

3
1
.
4
3
1
0,1 .
4
0,925

1

1,075.

2 .

1 0,1

2,01.

1

1

2 .

1,075

1

.

3
. 0,1 .
4
0
3
4

3
4

.

3
. 0,1 .
4
0
.

3
0,1.
4
0

0

0

0
0

0
0

3
3
1
.
1
2 .
1
. % 0
4
4
3
3
1
0,1 .
1 0,1
2 .
1
0,1 .1 0
4
4
0,925.
2,01.
1,075 0

Para calcular el sistema de ecuaciones lo hacemos a través de una planilla de
cálculo de la forma:
&

&∗
∗&∗
&

(
& ∗(
∗(

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Titular: Ing. Juan Francisco Weber
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-2,01
0,925
0
0

1,075
-2,01
0,925
0

0
1,075
-2,01
0,925

0
0
1,075
-2,01

Y1
Y2
Y3
Y4

x

=

-1,85
0
0
-1,075

Calculamos la inversa de la matriz:
-0,784
-0,536
-0,327
-0,150

-0,623
-1,164
-0,711
-0,327

-0,442
-0,826
-1,164
-0,536

-0,236
-0,442
-0,623
-0,784

Multiplicamos la inversa de la matriz por la columna de coeficientes
independientes, y obtenemos las incógnitas.Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5

2
1,704
1,466
1,274
1,121
1

De la molécula de cálculo despejamos yi y obtenemos la siguiente fórmula:
3
3
1
.
1
.
4
4

)
1
2 .
A través de esta fórmula, y volviendo a utilizar una planilla de cálculo,
podemos obtener también las incógnitas:
x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5

y
2,000
1,704
1,466
1,274
1,121
1

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Gráfico
2,500

2,000

1,500
y''+3/2.y'-y=0
1,000

0,500

0,000
0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

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Cátedra: Cálculo Avanzado
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B) Resolverla siguiente EDO con condiciones de contorno por el método de
Colocación con dos términos.

38) y ' '+4y= (x−1). x

con y(0) = 0 , y(0.5) = 0.7, para 0 ≤ x ≤ 0.5

La solución aproximada es de la forma:

* (+) =, (+) +a1.-1 (+) +a2. -2 (+)

Elegimos 2 puntos de colocación aleatorios:
x1= 0,25 ; x2= 0,40
La solución particular , (+) es:

, (+) = 1,4 x

La pendiente de la recta la deducimos por lascondiciones de contorno.
Elegimos las funciones de base -1 (+) y -2 (+):

-1 (+)=x(x-0,5)
-2 (+)=x2(x-0,5)
Reemplazamos los valores en la fórmula aproximada:

El residuo es:

* (+) =1,4 x +a1.x.(x-0,5) +a2.x2.(x-0,5)
R(x)= y ' '+4y - (x−1).x

Resolvemos utilizando Maxima:

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