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Problema de Programación Lineal

Una compañía produce dos productos A y B. Cada unidad de A requiere 2 horas en la máquina I y 5 horas en la industria II. Cada unidad del producto B demanda 4horas en la máquina I y 3 horas en la industria II. Si dispone de 100 horas a la semana en la máquina I y 110 horas en la máquina II. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y$50 por cada unidad de B ¿cuántas unidades de cada producto deberá producirse para maximizar la utilidad total?

Maximizar z = 70x + 50y

sujeto a




Cálculo del vértice C

Resolucióngeométrica
Cálculo de la pendiente de z:

Si hacemos desplazar la recta que representa la función objetivo z vemos que el punto más alejado del origen de coordenadas está en C(10; 20).
Rta.: El valormáximo de z está dado en x = 10 e y = 20. Es z = $1.700

Resolución por los vértices

Vértice
z = 70x + 50 y
A(0;0)
0
B(0;25)
1250
C(10;20)
1700 ‹- máx
D(22;0)
1540

Por ambosmétodos se tiene que la máxima utilidad es de $1750 cuando se producen 10 artículos del producto A y 20 artículos del producto B.

Resolución por el método simplex

Transformación de lasdesigualdades (excepto las de no negatividad) en igualdades

s y t variables de holgura
s  0; t  0



Tabla inicial del simplex

Variables
básicas
x
y
s
t
z
b
s
2
4
1
00
100
← t
5
3
0
1
0
110

-70
-50
0
0
1
0
↑
x = 0; y = 0; s = 100; t = 110 z = 70x + 50y + 0 s + 0 t = 0
Variables básicas s y t. Variables no básicas x e y. Estamos en elvértice A de la solución gráfica. La función objetivo es nula (z = 0)

Búsqueda de una mejor solución
Para tomar nueva variable básica se elige el indicador más pequeño. En este caso -70, quecorresponde a x. Para saber cuál es la variable que deja de ser básica se divide cada término independiente por el correspondiente coeficiente de x; se toma la del renglón correspondiente al menor valor...