TP1

U.T.N - Facultad Regional Haedo

Análisis Matemático 1

TRABAJO PRÁCTICO 1: Funciones Reales
Intervalos
Ej.1-01 Dados los siguientes conjuntos, expréselos como intervalos o unión de
intervalos, represéntelos en el eje real, y si posible, calcule la amplitud del intervalo.
2
A={ x
/ 2. x 2 x 0 }
x 1 2}
C={ x
/ x 1
B={ x

/ 1

2
.x
3

1}

D={ x

/

2.x 8
1

x 2

0 }

Ej.1-02 Dados los siguientesintervalos reales, expréselos como conjuntos utilizando
si es posible la notación de módulo, represéntelos en el eje real y calcule, si es
posible, la amplitud del intervalo:
A= (-6, -1)
C= ( 3. 2 , 2 )
1
B= (- , 2)
D=(-9,-7) U (-7,-5)
3
Ej. 1-03 Indique cuáles intervalos de los ejercicios 1-01 y 1-02, pueden ser entorno
de algún punto, clasifique el entorno y escríbalo simbólicamente.
Funciones:Dominio – Imagen – Características Gráficas: desplazamientos,
paridad, inyectividad, sobreyectividad, crecimiento/decrecimiento – Función
Inversa
Ej.1-04 Analice la gráfica de cada una de las siguientes relaciones, determine
dominio e imagen e indique si cumple las condiciones de relación funcional:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Ej.1-05
Y

Sea el dibujo, la representación gráfica de una funciónf.
Observando el dibujo conteste:
a) f(2)= …..
f(-1)=….. f(0) = …..
b) Encontrar
c) Encontrar
d) Encontrar las pre-imágenes de -1 y las imágenes de 3.

1
0

1

x

1

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Análisis Matemático 1

Ej. 1-06 Dada la siguiente representación gráfica de una función f, observe el dibujo
Y
y conteste:
a) Para qué valores de x, es f(x)>0
4
3
b) Para qué valores de x, es f(x)<0
21
c) Resolver f(x)=0
0 1 2 3 4 5 x
d) El gráfico de f corta al eje de ordenadas en: ………
x
e) Las raíces de la función son:………………………..

Ej.1-07 Mediante la gráfica adjunta, esboce las gráficas de:
a)y

f (x) 2

x

2

b) y

f (x)

c) y

f ( x 2)

x 2

d) y

f ( x 3)

e) y

f ( x)

x

f )y

2.f ( x )

x
x 3
2. x

Ej.1-08
Según la gráfica de f(x): [-3,3]
[-2,2] , ¿por qué es
biyectiva?,¿cuál es eldominio y la imagen?, estima el valor
de f 1 (2).
Ej. 1-09
Analice las siguientes ecuaciones calculando f(-x) y contesta ¿Cuáles de las
siguientes funciones son pares?¿Cuáles impares?¿Cuáles no tienen paridad?
Intente una gráfica sencilla de cada una y señale, si las hay, las simetrías de cada
curva en relación a su paridad.
1
3
( x 1) 2
a) f 1( x )
b) f 2(x) 3 x
c) f 3( x )
d) f 4( x )
x
x2
Ej. 1-10En la tabla se muestra el registro de temperaturas T, realizado cada dos
horas, desde la medianoche hasta el mediodía. El tiempo t se midió en horas a partir
de la medianoche.
t
0
2
4
6
8
10 12
T
8
7
3
0
1
7
11
a) Trace una gráfica aproximada de T = f ( t ).
b) Utilice la gráfica para estimar la temperatura a las 11 hs.
c) Indique los intervalos en que T es creciente y en que T es decreciente.
d)Realice una nueva gráfica considerando una temperatura inicial To = 2°, es decir
T=To+f (t).
e) Realice una nueva gráfica considerando un tiempo inicial to = 3 hs., es decir
T = f(t+to).
Funciones Enteras o Polinómicas
Ej. 1-11 Encuentre la ecuación de la relación lineal que definen los siguientes datos,
¿En qué casos la ecuación hallada no responde a una función lineal? Grafique todos
los casos:3
a) Pasa por (0,3) con m = .
4
2

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b)
c)
d)
e)

Análisis Matemático 1

Intersecta al eje “y” en y = 5 con m = -2.
Es paralela a f(x) = - 3.x+2 y pasa por (-1,2)
Es perpendicular a 2.x – 3.y – 2 = 0 y pasa por (-2,5) .
Pasa por (3, -4) y por (5, 2)

Ej. 1-12 Dos magnitudes x e y, directamente proporcionales, siempre describen una
función lineal que pasa por elorigen de ecuación y = a.x , a
.
Por ejemplo, el alargamiento de un muelle es proporcional al peso que colguemos
de él: A = k. P. Si se tiene en cuenta la longitud inicial del muelle, la ecuación
anterior se puede escribir A = L = Lf – L0 = k.P (donde significa variación, y k
es la constante de proporcionalidad entre L y P).
Resuelva:
Un muelle mide 7cm cuando colgamos de él 10 gr y mide 13 cm cuando...