Tp2 analisis

Problema 1



Problema 2





Problema 3
3.1
a)



b) Podemos observar, en el gráfico de las curvas de nivel, que en el punto P(0,0) hay un cambio de curvatura, es decir, un punto deensilladura. Según la definición, tenemos un punto crítico (r;f(r0)) tal que en todo entroeno E(r0) existe un punto r1 = (x1;y1) ϵ A para el cual f(r1) > f(r0) ϵ A y un punto r2 = (x2;y2) ϵ A para el cualf(r2) < f(r0) ϵ A, y se lo llama punto de ensilladura.
Por otro lado, si observamos en el punto P(1;1) podemos deducir que si seguimos agregando planos z que corten a la superficie, en uno de dichosplanos vamos a obtener solo un punto como gráfica en dicho P, se trata de un máximo o un mínimo.
c)

3.2
a)



b) En este caso podemos identificar 6 puntos críticos, lo de los cuales los puntos enlos que se observa intersecciones en las curvas de nivel indican puntos de ensilladura, y los puntos donde se aprecian lugares “vacios” denotan máximos o mínimos. IDEM definiciones punto 3.1.b
c)Actividad 1-
a)

(IV) Elipsoide con eje mayor en el eje z

b)

(VII) Elipsoide con eje mayor en el eje x




(III) Hiperboloide de 1 hoja centrado en el eje y



(VIII) Hiperboloide 2 hojas centrado enel eje y





e)

(VI) Paraboloide elíptico con vértice en el eje y




(II) Conos ( Hiperboloide degenerado)





(I) Superficie Cilíndrica Elíptica recta con eje principal y

h)


(V)Hiperboloide Parabólico
Actividad 2-
a)
En : parábola con eje de simetría y, vértice v (0,0).



En : es una superficie cilíndrica recta parabólica simétrica al plano zy.



b)
En : Parábola paralela aleje z; V(0,0)








En : Superficie Cilíndrica Parabólica Recta con eje de simetría plano zx.


c)
Es una Superficie cilíndrica Circular Recta.










Actividad 3-
En el plano:
a) Unsegmento de la recta y=x de longitud con doble orientación.
















b) Una elipse centrada en (2,-3) con semieje mayor paralelo al eje y de medida 4, y semieje menor 3, orientado negativamente....