TP2ING 1

PRACTICA 2
VARIABLES ALEATORIAS

1) Señale las variables aleatorias discretas:
a) X: altura del Riachuelo
b) Y: número de embragues defectuosos en una partida de 120 embragues
c) Z: estimación de la probabilidad de defectuoso para un embrague tomado al azar
d) P: puntaje que obtendrá el ganador de un certamen de ajedrez clasificado entre 10 competidores
e) Q: peso de un ladrillo común
f) R:grupo sanguíneo del mejor alumno del curso
g) T: cantidad de cheques rechazados por una agencia bancaria en una fecha dada

2)Un envío de 8 microcomputadoras similares para un distribuidor contiene 3 defectuosas. Si una escuela hace una compra aleatoria de 2 de esas computadoras, encuentre la distribución de probabilidad para el nº de defectuosas.
Rta:
x
0
1
2
P(x)
10/28
15/28
3/28

3)Encuentre ladistribución acumulada de las v.a. expresada en el ejercicio 2.
Rta:
X
0
1
2
F(x)
10/28
25/28
1

4)Una empresa de inversiones ofrece a sus clientes bonos municipales que vencen al cabo de varios años. Considerando que la distribución acumulada de T, o sea el nº de años al vencimiento para un bono elegido al azar es:0 si t<1
¼ si 1<= t<3
F(t)= ½ si 3<= t<5
¾ si 5<= t<7
1 si t>= 7

Encuentre: a) P(T=5)
b) P(T>3)
c) P(1.4 Rta:a)1/4 b)1/2 c)1/2

5)Una v.a. tiene la siguiente función de probabilidad: p(x) = (1/2)x x=1,2,3,4,....n
a) Comprobar que p(x) es unafunción de probabilidad
b) Hallar la probabilidad de que x sea par
c) Hallar la probabilidad de que x valga 2 dado que x es par
Rta: Sí b)1/3 c)3/4

6)Determinar el valor de C de manera que cada una de las siguientes funciones sean funciones de prob. de la v.a.d x.
a) f(x) = C (x2 + 4) con x = 0, 1, 2, 3
b) f(x) = C 2 3 con x = 0, 1, 2x 3-x

Rta:a)c=1/30 ;b)c=1/10

7)Un capataz de una fábrica tiene tres hombres y tres mujeres trabajando para él. Desea elegir dos trabajadores para una labor especial y decide seleccionarlos al azar para no introducir algún sesgo en su selección. Sea Y el número de mujeres en su selección.
a) Encuentre la función de probabilidad para Y
b) Halle E(Y) y V(Y)


Rta:
a)
Y
0
1
2
P(Y)
1/5
3/51/5

b) E(Y) = 1; V(Y) = 2/5

8)El gerente de producción en una fábrica ha construido la siguiente función de probabilidad para la demanda diaria ( nº de veces utilizada) de una herramienta en particular.
y 0 1 2
f(y) 0.1 0.5 0.4
Le cuesta a la fábrica $10 cada vez que se utiliza la herramienta. Encuentre la media y la varianza del costo diario parael uso de la herramienta.
Rta:E(y) = 13; V(y) = 41

9): Un fabricante de radios desea adquirir 100 resistencias de cierta marca. Antes de adquirir el lote, elige tres resistencias y las prueba. Sea X = número de resistencias defectuosas entre las que prueba. Si se sabe que en el lote hay 4 resistencias defectuosas.
a)Halle la función de probabilidad de x. Determinar su media.
b)Se decide rechazarel lote si entre las tres elegidas hay más de una defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de rechazar el lote?
Rta:a)
X
0
1
2
3
P(X)
0.883611
0.112801
0.003562
0.000026
E(X) = 0.12
b) 0.003588

10)De una caja que contiene 12 elementos de los cuales 3 son defectuosos, se eligen 3 elementos. Sea X = número de defectuosos en la muestra.
a)Hallar la distribución de X.
b)Calcule E(x)
Rta:a)
x
0
1
2
3P(x)
84/220
108/220
27/220
1/220
b)0,75

11)Sea x una v.a.c con f(x) = e-x con x>0
0 con x<0

a) Comprobar que f(x) es una función de densidad de probabilidad
b) Hallar la función de distribución acumulada F(x)
c) Calcular P (1<=X<=2)
d) Calcular P (1 <=X<= 2/X>=1)
Rta:a)Sí b)1- e-x c) e--1 - e—2 d) 1- e—1=0.632

12) La...

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