TPN _4_ Espacio_muestral


Trabajo Práctico N° 4
Tema: Espacio muestral. Eventos. Algebra de eventos y cálculo de probabilidades
EJERCICIO Nº 1

Describa el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a) Se arroja una moneda equilibrada 4 veces.
b) Se fabrica un tubo de rayos catódicos y se somete a una prueba de duración hasta que ocurre una falla. Se registra el tiempo de buenfuncionamiento.
c) Se eligen tres ítems de un lote fabricado por cierta máquina y se determina si son o no defectuosos.
d) En una planta química el volumen diario producido de cierto producto varía entre un valor mínimo a y un máximo b. Se elige un día al azar y se observa la cantidad producida.
e) Una paleta de 10 piezas fundidas contiene una pieza defectuosa y nueve en buen estado. Se seleccionancuatro al azar (sin reemplazo) y se inspeccionan.
f) Se prueban diodos de un lote uno a la vez y se marcan ya sea como defectuosos o como no defectuosos. Esto continúa hasta encontrar dos artículos defectuosos o cuando se han probado cuatro artículos.
g) Una caja contiene 10 bombitas de las cuales hay 3 con filamentos rotos. Estas se prueban una por una hasta que se encuentra una defectuosa.EJERCICIO Nº 2
Para cada uno de los experimentos del ejercicio 1 describa dos sucesos aleatorios y expréselos como subconjuntos del espacio muestral.

EJERCICIO Nº 3
Dados los sucesos A, B y C, exprese en términos de operaciones entre ellos a los sucesos siguientes y represéntelos con diagramas de Venn:
a) Ocurre por lo menos uno de ellos.
b) Ocurre exactamente uno.
c) No ocurre C.
d) No ocurren niB ni C.
e) Ocurren a lo sumo dos de los sucesos.
f) Ocurren exactamente dos.

EJERCICIO Nº 4
Una prueba muy común para controlar la calidad de productos alimenticios se obtiene presentando una muestra a cada uno de 3 catadores C1, C2 y C3.
Dados los siguientes sucesos:
A: Los 3 catadores encuentran satisfactorio el producto
B: Al menos dos catadores encuentran satisfactorio el producto
C:C2 encuentra satisfactorio el producto
a) Represente los sucesos mediante diagramas de Venn.
b) Si el producto se saca a la venta cuando C2 y otro catador lo encuentran satisfactorio exprese dicho suceso en función de A, B y C y represéntelo.

EJERCICIO Nº 5
Sean A, B y C tres sucesos cuyas probabilidades son:
P( A)=0,7 , P(B )=0,4 , P(C)=0,4 , P(AB )=0,3 ,P(AC )=0,25 ,P (CB)=0,15 , P(ABC) =0,1
Calcule P(ABC´ ) P(A´BC´) P[(ABC)´] P(AB) P[(BC)´ ] P [ A´( BC )]
Nota: En este tipo de ejercicios, aunque no lo pida, lo conveniente es graficar.

EJERCICIO Nº 6
En una fábrica de tanques plásticos para bolígrafo se observa que el 89% de la producción resulta apto para su uso, el 7% presenta defectos en su bolilla y, el 6% presenta defectos en la unión del plásticoy metal.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque tomado al azar presente ambos defectos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque tomado al azar presente un sólo defecto?

EJERCICIO Nº 7
Un recién graduado solicita empleo en la compañía X y en la compañía Z. Se estima que la probabilidad del rechazo de por lo menos una de las solicitudes es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de ser empleadopor lo menos por una de las compañías, si las probabilidades de ser contratado por cada una de las compañías son 0.36 y 0.42 respectivamente?

EJERCICIO Nº 8
Un mecánico toma un perno y un buje para conformar un juego de perno y buje con que completará un acople de piezas. Si tomó el buje de una caja con un 8% de bujes defectuosos y el perno de otra con el 5% de pernos defectuosos, ¿cuál es laprobabilidad de obtener un juego apto de perno y buje?
Nota: suponer que los sucesos son independientes

EJERCICIO Nº 9
De los tres elementos de una calculadora, que funcionan independientemente, dos fallaron y el otro funcionó correctamente. Halle la probabilidad de que fallen el primero y el segundo elemento si las probabilidades de falla son respectivamente: 0.2, 0.4 y 0.3

EJERCICIO Nº 10...