TRAB

QUE ES UNA FUNCION
La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.
Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.
Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es sucodominio (también conjunto de llegada o conjunto final).
Un objeto o valor genérico a en el dominio A se denomina la variable independiente; y un objeto genérico b del dominio B es la variable dependiente. También se les llama valores de entrada y de salida, respectivamente. Esta definición es precisa, aunque en matemáticas se utiliza una definición formal más rigurosa, que construye las funcionescomo un objeto concreto.
Ejemplos
Todos los números reales tienen un cubo, por lo que existe la función «cubo» que a cada número en el dominio R le asigna su cubo en el codominio R.
Exceptuando al 0, todos los números reales tienen un único inverso. Existe entonces la función «inverso» cuyo dominio son los números reales no nulos R \ {0}, y con codominio R.
Cada mamífero conocido se clasifica en ungénero, como Homo, Sus o Loxodonta. Existe por tanto una función «clasificación en géneros» que asigna a cada mamífero de la colección M = {mamíferos conocidos} su género. El codominio de «clasificación en géneros» es la colección G = {géneros de Mammalia}.
Existe una función «área» que a cada triángulo del plano (en la colección T de todos ellos, su dominio), le asigna su área, un número real,luego su codominio es R.
En unas elecciones en las que cada votante pueda emitir un único voto, existe una función «voto» que asigna a cada elector el partido que elija. En la imagen se muestra un conjunto de electores E y un conjunto de partidos P, y una función entre ellos.
QUE ES EL DOMINIO DE UNA FUNCION
El dominio de una funcion son los valores  para los cuales la función está definida o enotras palabras, es el conjunto de todos los posibles valores que la función acepta.
Por ejemplo:
Si la funcion f(x) = x al cuadrado,     se le dan los valores x = {1,2,3....} entonces {1,2,3....} es el dominio.

QUE ES EL RANGO DE UNA FUNCION
El rango de una funcion es el conjunto de todos los valores de salida de una funcion o es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar lafunción.
Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el rango será {1,4,9,...} 


QUE ES UNA FUNCION INYECTIVA
En matemáticas, una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto  (imagen) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lomismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como  y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
De manera más precisa, una función  es inyectivacuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si  son elementos de  tales que , necesariamente se cumple .
Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 

Simbolicamente,

que es equivalente a su contrarrecíproco


QUE ES UNA FUNCION SOBREYECTIVA
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicadasobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,


QUE ES UNA FUNCION BIYECTIVA
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le...