trabajito

República Bolivariana De Venezuela.
Ministerio del Poder Popular Para la Educación.
E.T.I. “Madre Mazzarello”
Coro; Edo-Falcón.

















Licenciada: Realizado por:
Prof.:Maria Delgado. Diana Rivero # 234 to “B”


Santa Ana de Coro, Junio de 2013.
Sucesión matemática
En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en queaparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como unafunción sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla desucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.
Progresión geométrica
Una progresióngeométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factorde la progresión. Se suele reservar el términoprogresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usasucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

Así,  esuna progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
1215 = 405 × 3
3645 = 1215 × 3
y así sucesivamente.
Aunque es más fácil aplicando la fórmula:

Siendo  el término en cuestión,  el primer término y  la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresión




Suma de términos de una progresión geométricaSuma de los primeros n términos de una progresión geométrica
Se denomina como Sn a la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica:
Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an
Si se quiere obtener una fórmula para calcular de una manera rápida dicha suma, se multiplica ambos miembros de la igualdad por la razón de la progresión r.

Si se tiene en cuenta que al multiplicar untérmino de una progresión geométrica por la razón se obtiene el término siguiente de esa progresión,

Si se procede a restar de esta igualdad la primera:
Sn r =a2+a3+ ... + an-1 + an + an r
Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an
_______________________________
Sn r - Sn = - a1 + an r
o lo que es lo mismo,
Sn ( r - 1 ) = an r - a1
Si se despeja Sn,

De esta manera se obtiene la suma delos n términos de una progresión geométrica cuando se conoce el primer y el último término de la misma. Si se quiere simplificar la fórmula, se puede expresar el término general de la progresión an como

Así, al sustituirlo en la fórmula anterior se tiene lo siguiente:

Con lo que se obtiene la siguiente igualdad:

Con esta fórmula se puede obtener la suma de n términos consecutivos de una progresióngeométrica con sólo saber el primer término a sumar y la razón de la progresión.
Si queremos calcular el resultado de una suma de n términos consecutivos, pero sin que empiece en cero, debemos utilizar la expresión:

Suma de infinitos términos de una progresión geométrica
Si el valor absoluto de la razón es menor que la unidad , la suma de los infinitos términos decrecientes de la...