Trabajo 1 de calculo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD

CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
GRUPO
100410_136

INTEGRANTES:
JOSÉ GREGORIO APONTE PÉREZ
CÓDIGO # 88176888
PEDROCASTAÑEDA
79277635


TUTOR
WILSON IGNACIO CEPEDA

. 30 DE SEPTIEMBRE DE 2010

Introducción

La realización de este trabajo me permite reforzar los conocimientos adquiridos en la unidad uno delmodulo y los cuales me sirven como refuerzo halos temas de sucesiones y progresiones así también como entender los conceptos claros de las diferentes sucesiones y prepararme para entender los temasde límites de una sucesión como tema siguiente en la unidad dos

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Fase 1
Hallar los seis primeros términos de la siguiente sucesión:
〖Un= (n-1)〗^n-1 n≥2〖Vn=(2-1)〗^(2-1) =1 〖Vn2=(3-1)〗^(3-1) =4
〖Vn=(4-1)〗^(4-1) =27 〖Vn=(5-1)〗^(5-1) =256
〖Vn=(6-1)〗^(6-1) =3,125 〖Vn=(7-1)〗^(7-1) =46656

b.Vn=(3n/(n+1)) n ≥1
Solución:b.Vn=(3n/(n+1)) n ≥1

〖Vn=(3n/(n+1))〗^ n≥1
Vn1=(3(1)/(1+1 )) = 3/2 Vn2= 3(2)/(2+1 )=9/█(3@ ) =3 Vn3=( 3(3)/(3+1 )=27/4 Vn4=
((3(4))/(4+1 )=81/5

Vn5=( (3(5))/(5+1)=243/6=81/3 Vn6 =( 3(6)/(6+1 ))=729/7

2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia
a. U0 = -1; Un = Un -1 -3
Solución;
u0=-3*(0)-1=-1u1=U0-3=-3*(1)-1=-4
u2=U1-3=-3*(2)-1=-7
u3=U2-3=-3*(3)-1=-10
Termino general Un=-3n-1

Uo=-1.Un=(Un-1)/3
Solución:
U=-1.Un=(Un-1)/3=1/3
Un=(-1/3)/3=(-1)/9 Formula generalUn=(-1/9)/3=(-1)/(27 )
U=((-1)/27)/3 = 1/(81 )
U=-1.Un=
((-1)/81)/3=(-1)/243
3. sucesiones monótonas, demostrar que Wn ={n/(2n+1)} es estrictamente creciente.
Solución:Wn=(((1))/(2(1) +1 )=1/3 Wn=(((2))/(2(2) +1 )=2/5

Wn=(((3))/(2(3) +1 )=3/7 Wn=(((4))/(2(4) +1 )=4/9
Wn=(((5))/(2(5) +1 )=5/11 Wn=(((6))/(2(6) +1 )=6/13...