TRABAJO 1 FUNCIONES



UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Facultad de Estudios Superiores Aragón


Cálculo Diferencial e Integral

Trabajo 1: FUNCIONES




ÍNDICE

TEMA 1: FUNCIONES

1.1 Definición de función real, de variable real y su representación gráfica. Definiciones de dominio, codominio y recorrido. Notación funcional …. Pág. 3- 4

1.2 Clasificación de funciones según su forma de expresión: implícita,explícita y paramétrica. Funciones definidas por más de una regla de correspondencia…. Pág. 4-6


1.3 Definición de operaciones con funciones: igualdad, adición, multiplicación y composición. Concepto de función inversa…… Pág. 6-7

1.4 Definición de algunos tipos de funciones: polinomiales, racionales, irracionales, algebraicas y trascendentales. Definición de funciones circulares y surepresentación gráfica…. Pág. 7-9


1.5 Formulación de funciones…. Pág. 10

Conclusiones …. Pág. 11

Bibliografía …. Pág. 12

TEMA 1 “FUNCIONES”

1.1 Definición de función real, de variable real y su representación gráfica. Definiciones de dominio, codominio y recorrido. Notación funcional.
Una función es un conjunto de parejas ordenadas de números (x, y) en el cual dos parejas ordenadas distintas no tienenel mismo primer número. El conjunto de todos los valores posibles de x se llama el dominio de la función y el conjunto de todos los valores posibles de y se llama el rango de la función.
La Ec. (1) define una función. Llamemos a esta función /. La ecuación da la regla por la cual un único valor de y puede ser determinado siempre que x esté dada: esto es, multiplicar el número x por sí mismo, luegomultiplicar este producto por 2, y sumarle 5. La función / es el conjunto de todas las parejas ordenadas (x, y) tales que (x ,y ) y satisfacen la Ec. (1), Los números (x, y) y se llaman variables. Ya que para la función / se asignan valores a x y ya que el valor y es dependiente de la elección de x, llamamos a x la variable independiente y a y la variable dependiente. El dominio de la función esel conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente y el rango de la función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente. Para la función en consideración, el dominio es el conjunto de todos los números reales el cual se puede denotar con notación intervalo como (— «¡, + ®). El valor más pequeño que y puede asumir es 5 (cuando x = 0). Sí rango de /es entonces el conjunto de todos los números positivos mayores que o iguales a 5, el cual es [5, 4- <=°).
Se debe hacer notar que para tener una función debe existir exactamente un valor de la variable dependiente para un valor de. la variable independiente en el dominio de la función.
Si / es una función, entonces la gráfica de f es el conjunto de todos los puntos (x, y) en R2 para los cuales (x,y) es una pareja ordenada en f.
Por tanto, la gráfica de una función es una curva la cual es el conjunto de todos los puntos en R2 cuyas coordenadas cartesianas están dadas por las parejas ordenadas de números (x, y). Ya que a cada valor de x en el dominio de la función le corresponde único valor de y, ninguna recta vertical puede intersectar la gráfica de la función en más de un punto.

1.2Clasificación de funciones según su forma de expresión: implícita, explícita y paramétrica. Funciones definidas por más de una regla de correspondencia.

FUNCIONES EXPLICITAS
Sea la función dada por y ■=* £(x), donde como se sabe f(x) indica cómo calcular el valor de la variable dependiente y directamente en términos de la variable independiente x. Toda función especificada así se llama funciónexplícita.
En otras palabras, una función es explícita cuando en la ecuación que actúa como regla de correspondencia, se tiene despejada la variable dependiente y en términos de la variable independiente x.
Ejemplo
La función y - f(x) *= 3x2 + 2x + 1 es una función explícita, dando que la ecuación, que es la regla de correspondencia, permite calcular directamente para cualquier valor "x" del dominio,...