TRABAJO 1 MATEMATICA

Definición de función.
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen alproceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
1 -------->  1
2 -------->   4
3 -------->   9
4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 -------->   1
2 -------->   4
3 -------->   9
4 --------> 16
x -------->   x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es  la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".Usualmente se emplean dos notaciones:
x --------> x2      o     f(x) = x2 .
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4,  f(4) = 16,   f(a) = a2, etc.
Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.
Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos
Conjunto XConjunto Y
Ángela
55
Pedro
88
Manuel
62
Adrián
88
Roberto
90
Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio) constituye lo que se llama la salida o variable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personasdiferentes tengan el mismo peso.
Ejemplo 2
Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3".
                                              x -------> 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3
Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son:
Conjunto X
Conjunto YDesarrollo
− 2
− 1
f(−2)  = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1
− 1
1
f(−1)  = 2(−1) + 3 = −2 + 3 =    1
0
3
f(0)    = 2(0)   + 3 =   0 + 3 =    3
1
5
f(1)    = 2(1)   + 3 =   2 + 3 =    5
2
7
f(2)    = 2(2)   + 3 =   4 + 3 =    7
3
9
f(3)    = 2(3)   + 3 =   6 + 3 =    9
4
11
f(4)    = 2(4)   + 3 =   8 + 3 =  11
 
Con estos ejemplos vamos entendiendo la noción de función: como vemos, todos y cada uno de loselementos del primer conjunto (X) están asociados a uno, y sólo a uno, del segundo conjunto (Y). Todos y cada uno significa que no puede quedar un elemento en X sin su correspondiente elemento en Y. A uno y sólo a uno significa que a un mismo elemento en X no le pueden corresponder dos elementos distintos en Y.
Ahora podemos enunciar una definición más formal:
Una función (f) es una regla que asigna acada elemento x de un conjunto X (dominio) exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto Y (codominio).
Dominio y rango de una función
Como ya vimos, el dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir,  son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).
Por ejemplo la función f(x) = 3x2 – 5x está definida para todonúmero real (x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
En cambio, la función   tiene como dominio todos los valores de x para los cuales −1< x < 2, porque aunque pueda tomar cualquier valor real diferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.
Si el dominio no se específica, debe entenderse que el...