TRABAJO 1

UNIVERSIDAD DE PIURA|CAMPUS LIMA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
CURSO: ÁLGEBRA LINEAL
PRÁCTICA CALIFICADA N° 1
Viernes, 26 de marzo de 2010 Hora: 3p.m.
Duración: 1h. y 45 min.
SIN LIBROS NI APUNTES Nombre:____________________________

TEORÍA:

1. Defina brevemente: (5.5 p)
I. Ecuación lineal
II. Sistemas de ecuacioneslineales
III. Matriz de coeficientes
IV. Matriz aumentada
V. Parámetro
VI. Variable libre
VII. Tipos de solución de un sistema de ecuaciones lineales
VIII. Columna pivote
IX. Rango
X. Forma escalonada deuna matriz
XI. Forma escalonada reducida de una matriz

PROBLEMAS:

2. ¿Para qué valor de “k” el siguiente sistema tendrá soluciones no triviales? (4 p)




3. Una alcancía con los ahorros de unniño contiene 13 monedas de un centavo, cinco centavos y diez centavos que hacen un monto de 83 centavos. Argumentando razonadamente determine cuántas monedas de cada tipo hay en la caja. SUGERENCIA:Plantear el sistema de ecuaciones lineales respectivo y al intentar resolverlo no olvide las posibles restricciones que la solución exigirá.(3.5 p)


4. Resuelva los siguientes sistemas mostrando las operaciones elementales realizadas en cada momento. Use el Teorema de Rouché-Fröbenius en el momento adecuado para anticipar laexistencia o no de solución. (3.5 p c/u.)


a) b)SOLUCIÓN

2. Trabajaremos el sistema con la matriz de coeficientes, sin la columna de ceros.










Como se ve, el rango de la matriz de coeficientes disminuiría solamente si: ,es decir para . Así se obtendrán soluciones distintas de la trivial.


3. Empezamos planteando el sistema:


Sean: 1 x el número de monedas de un centavo

2 x el número de monedas de cinco...