Trabajo 1

ACTIVIDAD No. 1 Calculo Diferencial
Ejercicios de 1 al 9







John Olaya López
90002







Universidad Nacional Abierta y Distancia (UNAD)
Facatativá, 1 de Marzo del 2013
1. Hallarlos primeros 5 términos de la sucesión: Un = {(n (n-1)) / 3}n≥0
n=0 ; 0
n=1 ; 1
n=2 ; 0.666
n=3 ; 2
n=4 ; 4
2. Hallar los primeros 6 términos de la sucesión: Un = {(4/(n-3)} n≥4
n=4;4n=5;2.5
n=6;2
n=7;1.75
n=8;1.6
n=9;1.5

3. Sea la sucesión cuyos primeros términos son: Un = {1, 3, 9,19,...} Hallar el término general.
S: Un= 1+2(n-)2

4. Sea la sucesión cuyo primer términoes U0 =1 y la relación de recurrencia es Un =Un-1+3 Hallar el término general de la sucesión.
S: Un=3n+1n≥0
1, 4, 7, 10, 13, 16


5. Dada la solución cuyo primer término V0=2 y la relación de recurrencia está dada por Vn=3 Vn-1 Hallar el término general de la sucesión.
V0=2
V1=3V0=3*2=6
V2=3V1=3*6=18
V3=3V2=3*18=54
Observamos:
V1=2*1*2=6
V2=3*3*2=18V3=3*9*2=54
Termino general: Vn=3n*2

6. Demuestre que la sucesión Un= {2n3+2n} n≥0 Es creciente.
2(n+1)+2-(2n3+2) ≥0
2n3+6n2+6n+2+1+2-2n3-2≥0
6n2+6n+3≥0

7. Seala sucesión Un= {1/n} n≥1 Demostrar que dicha sucesión es estrictamente decreciente.
(n+1)= {1/(n+1)}
n= {1/n}= {1,1/2,1/3,1/4,1/……}
1/n>1/(n+1)

8. Dada la sucesión cuyo primer término esW0 = 5 y su relación de recurrencia es Wn+1 = Wn – (e + 3). Se puede afirmar que Wn es ¿monótona?
w0=5
w1=5-e+3=5-e-3=2-e
w2=2-e-e+3=2-e-e-3=-1-2ew3=-1-2e-e+3=-1-2e-e-3=-4-3e
w4=-4-3e-e+3=-4-3e-e-3=-7-4e
5, 2-e, -1-2e, -4-3e, -7-4e, -10-5e, -13-6e
Es monótona decreciente

9. Para la sucesiónVn= {8(-1)n} n≥0 Verificar si es monótona.
8, -8, 8, -8, 8, -8,8, -8
-8-8=-16
8-(-8)=16
-8-8=-16
8-(-8)=16
No es monótona