Trabajo 2 IO

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO ESCUELA DE INDUSTRIAS
IND2213 – INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Trabajo N°2: Nelson Céspedes; Alberto Vargas; Katiuska Cofré;

Cristian Castro

Problema 1
En un laboratorio se fabrican cuatro productos

P , i  1,2,3,4 que consumen un día por
i

unidad en su proceso completo de producción, aunque se pueden producir varias unidades
simultáneamente. El espacio

m  en elalmacén y mano de obra (número de trabajadores)
2

disponible limita la producción. La tabla contiene los datos relevantes del proceso de
producción, así como los costes de fabricación y precios de venta (en miles de ptas)

Se pide:
a) Encontrar el plan de producción de beneficio máximo, usando método simplex
PL
Variables de decisión

x = Producto P
1

1

(unidad)

x

2

= Producto

P

2

(unidad)x

3

= Producto

P

3

(unidad)

x

4

= Producto

P

4

(unidad)

FO
Maximizar

SA

Z  10 x1  20 x2  40 x3  32 x4

(i)

10 x1  30 x2  80 x3  40 x4  900 (Restricción de Área/Unidad)

(ii)

2 x1  x2  x3  3 x4  80 (Restricción de Trabajo/Unidad)

(iii)

 x1 ; x2 ; x3 ; x4  0 (No negatividad)
Z

X1

X2

X3

X4

L.D

Z 1

-10

-20

-40

-32

h1 0

10

30

80

40

900

11,25

h2 0

21

1

3

80

80

Z

X1

X2

X3

X4

L.D

Z 1

-5

-5

0

-12

450

X3 0 0,125 0,375

1

0,5

11,25

22,5

h2 0 1,875 0,625

0

2,5

68,75

27,5

0

Z

X1

X2

X3

X4

L.D

Z 1

-2

4

24

0

720

X4 0

0,25

0,75

2

1

22,5

90

h2 0

1,25

-1,25

-5

0

12,5

10

Z

X1

X2

X3

X4

L.D

Z 1

0

2

16

0

740

X4 0

0

1

3

1

20

X1 0

1

-1

-4

0

10

Entonces para lograr el plan deproducción de beneficio máximo, deben producir 10
unidades del P1 y 20 Unidades del P4 , para así generar una utilidad de $740.000. Donde
la utilidad del

P es $100.000 y del P
1

4

de $640.000

b) ¿Cuál es el rango de los recursos del programa construido para el que se mantiene
la optimalidad de los valores?

c) ¿Cuál es el rango de los coeficientes de beneficio del programa construido para el
que semantiene la optimalidad de los valores?

d) Obtener e interpretar los valores de los precio sombra.
Por cada unidad más de (ROW 2) área/unidad adicional, el precio de sombra de 0.68,
indicara el incremento de la función.
Por cada unidad más de (ROW 3) trabajador/unidad adicional, la función se incrementará
en 1.6

Problema 2
Una empresa dedicada a la manufactura de tabaco para pipa produce dostipos, T1 y T2
como mezcla de 3 variedades.
Las disposiciones aduaneras vigentes limitan la importación de la variedad de tabaco “A“ a
un tope máximo de 24000 Kg. El tipo T1 lleva 0.3 Kg de tabaco de la variedad “A” por cada
Kg de T1, en tanto que el tipo T2 lleva 0.4 Kg, también por Kg de T2, de la misma variedad.
Con respecto a la variedad “B “, ambos tipos llevan respectivamente 0.2 y 0.3 Kg porKg, y
hay en el deposito 30.000 Kg de esta variedad.
Por último, de la variedad “C “se ha decidido adquirir una partida de 15000 Kg; los tipos T1
y T2 llevan, respectivamente, 0.2 y 0.1 Kg por cada Kg cada uno.
El beneficio esperado del tabaco de tipo T1 es de 200 dólares por Kg, y el de tipo T2 es de
300 dólares, también por Kg.

Se pide determinar las cantidades de tabacos de tipo T1 y T2 quedeben prepararse a fin
de maximizar el beneficio.
1. Formule el modelo matemático del problema, como un PPL.

2. Resuelva gráficamente identificando la región factible.

3. Encuentre la solución óptima y el óptimo, interprete

4. Se estima que es posible reducir los costes asociados a la producción del tabaco
tipo T1 de tal manera que éste produzca un beneficio de 250 dólares. ¿Qué
impactotendrá este cambio en la solución?

5. ¿Qué efecto producirá el hecho de que la cantidad de variedad “B” incorporada al
tabaco tipo T1 se incremente a 0.25 Kg por Kg?

6. L a variedad “A “ se adquiere a su vez a un productor extranjero, quien envía
5000Kg

7. Se planea producir un nuevo tipo de tabaco T3, el que tendrá 0.3, 0.4, y 0.25 Kg
por Kg de tabaco de la variedades “A “, “B “, y “C “,...