Trabajo 3

Protocolo

Presentado por:
Andrés Felipe Crespo García - 4151310014 - andrescrespo5030@hotmail.com
Presentado a:
Prudencia Medina
Materia:
Inferencia Estadística
Temas:

Fecha:
28 de Marzo del 2015

Prueba de hipótesis
Una manera de inferir datos usando las herramientas que brinda la estadística es a través de la prueba de hipótesis, que consiste básicamente en hacer una afirmación acerca delvalor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar basada en alguna creencia o experiencia pasada que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a través de la información contenida en la muestra. Entonces, se menciona que una prueba de hipótesis comprende cuatro componentes principales y que son:
Hipótesis Nula
Hipótesis AlternativaEstadística de Prueba
Región de Rechazo
Pero primero sería conveniente definir lo que es una hipótesis antes de continuar.
Hipótesis
Una hipótesis estadística es un supuesto acerca del valor de un parámetro de una población determinada. Este supuesto debe comprobarse con la información suministrada por una muestra aleatoria obtenida de dicha población.
Cuando se realiza una prueba de hipótesis, seplantean dos hipótesis que deben ser mutuamente excluyentes; una es la hipótesis nula que se nota normalmente como H0 y la otra es la hipótesis alternativa que se nota como H1.
Se debe establecer un criterio o regla de decisión según la cual no se rechace la hipótesis nula o se rechace. Si se rechaza la hipótesis nula (H0) se acepta hipótesis alternativa (H1). Para establecer esta regla de decisión ladistribución de probabilidad se divide en dos categorías mutuamente excluyentes: la que lleva al rechazo de H0, es decir está en la zona de rechazo y la que lleva al no rechazo de H0, es decir, está en la zona de no rechazo.
Debido a que se está trabajando con una muestra aleatoria, cuando se realiza una prueba de hipótesis se pueden cometer dos tipos de errores. La hipótesis nula (H0) es enrealidad verdadera, pero debido a que los datos muéstrales parecen ser inconsistentes con ella, se la rechaza (ERROR TIPO I) y la probabilidad de cometer un error tipo I se llama nivel de significancia ( ). Puesto que cuando se comete un error tipo I, seguiríamos una acción errónea, se puede definir el nivel de significancia como la probabilidad de decidirnos por H1 dado que H0 es verdadera. Por otrolado, podemos no rechazar H0 siendo en realidad falsa, a este error se le llama ERROR TIPO II.
Hipótesis nula
Usualmente se denotada como H0 siempre especifica un solo valor del parámetro de la población si la hipótesis es simple o un conjunto de valores si es compuesta (es lo que queremos desacreditar).

Hipótesis alternativa:
Denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta, la que seestablece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas:

Estadística de prueba:
La Estadística de Prueba es una estadística que se deriva del estimador puntual del parámetro que estemos probando y en ella basamos nuestra decisión acerca de si rechazar o no rechazar la hipótesis nula. Un ejemplo de ella es el siguiente:

Algo que es bueno tener en cuenta y que se aplica en el momento dehacer cálculos con las estadísticas de prueba es que siempre se calcula considerando la hipótesis nula como si fuera verdadera.
Región de rechazo:
La región de rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos rechazar la hipótesis nula.
Su localización depende de la forma de la hipótesis alternativa. Si H1: entonces la región se encuentra enla cola derecha de la distribución de la estadística de prueba. Si H0: entonces la región se encuentra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba. Si H1: entonces la región se divide en dos partes, una parte estará en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba.
Entonces a...