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TRABAJO PRÁCTICO Nº 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. – AÑO: 2010
LOS EJERCICIOS CON ASTERISCOS SON OPTATIVOS
1) Resolver cada uno de los siguientes sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por los métodos gráfico, de
igualación y de sustitución, indicando en cada caso qué tipo de sistemas son:
a)

2 x + y = 8

3 x − 2 y = −2b)

2 x − 5 y = 1

2 x − 5 y = 3

c)

3 x − y = 5

− 6 x + 2 y = −10

2) En los siguientes problemas, plantear el sistema de ecuaciones y luego resolverlo por cualquiera de los
métodos vistos:
a) Un operador turístico vende un paquete de 100 pasajes aéreos a un destino A y 50 pasajes aéreos a
un destino B por un monto total de 145000$ a una agencia de turismo. Luego, estaagencia vende al
público todos estos pasajes, recaudando un total de 163200$. Si con la venta de cada pasaje al
destino A la agencia ganó un 10% y con cada pasaje al destino B ganó un 15%, ¿cuál era el valor de
cada pasaje originalmente?
b) En un aeropuerto trabajan 265 personas. El 10% de las mujeres y el 20 % de los hombres no tienen
estudios secundarios. Si el número total de personas quetienen estudios secundarios asciende a 226
¿cuántos hombres y mujeres trabajan en ese aeropuerto?
c) (*) ¿Cuál es la superficie de un terreno rectangular si su perímetro es de 120 metros y el ancho es el
triple que el largo?
d) (*) Una empresa tiene un salario constituido por un sueldo básico y una bonificación por año de
antigüedad. Si un empleado con 4 años de antigüedad gana $1900 y uno con 20años de antigüedad
gana $3500, determinar cuál es el sueldo básico y cuál la bonificación por año.
3) Resolver cada uno de los siguientes sistemas de 3 ecuaciones con 2 incógnitas por el método de Gauss,
indicando en cada caso qué tipo de sistemas son:

2 x + y = 5

a)  x + 2 y = 2
x − y = 3


10 x − y = 1

b) 5 x + y = 0
2 x + y = 2


4) Resolver cada uno de lossiguientes sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas por el método de Gauss,
indicando en cada caso qué tipo de sistemas son:

2 x + y − z = 2

a) 2 x + 3 y + 5 z = 1
x + y + 6z = 2


 x − y + 3z = 3

b)  x + 2 y − z = 2
2 x + y + 2 z = 5


 x + y − 3z = 0

c) 2 x + y + z = 0
x + y + z = 0


3x + y − 2 z = 1

d) 6 x + 2 y − 4 z = 3
− 3 x − y + 2 z = 2


5)Resolver los siguientes problemas, planteando el sistema de ecuaciones:
a) Una compañía aeronáutica dispone de 10 aviones destinados a vuelos charter para directivos de
grandes empresas y equipos deportivos. Dispone de tres tipos de aviones: el modelo A es un reactor con
capacidad para 30 pasajeros y cuya tripulación está formada por 3 pilotos; el modelo B es un
turbohélice bimotor concapacidad para 20 pasajeros y su tripulación la forman 2 pilotos; el modelo C es
una pequeña avioneta-taxi con capacidad para 4 pasajeros y un piloto. Ayer, por la mañana, despegaron
todos los aviones completos. En ellos iban 140 pasajeros y 17 pilotos. ¿Cuántos aviones de cada modelo
tiene la compañía?
b) La suma de las edades de tres hermanos es de 32 años. La edad del mayor es igual a la suma delas
edades de sus hermanos menores. Dentro de 8 años, el mayor doblará la edad que tenga el menor.
Calcula la edad actual de cada uno de los hermanos.

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c) (*) Halla un número de tres cifras sabiendo que éstas suman 18. Además, la cifra de las decenas es igual
a la suma de las otras dos y, por último, si a este número le restamos el que resulta de invertir el orden
de suscifras, el resultado es 99.
6) Determinar si los SEL de ejercicio 1) son sistemas de Cramer. En caso afirmativo, hallar su solución
mediante el Teorema de Cramer.
7) Determinar si los SEL de ejercicio 4) son sistemas de Cramer. En caso afirmativo, hallar su solución
mediante el Teorema de Cramer.
8) Resuelve los siguientes problemas aplicando cualquiera de los métodos vistos, planteando...