Trabajo Academico de Investigación de Operaciones



PREGUNTAS

1. Una planta recicladora de papel procesa papel de cajas, papel tissue, papel de impresión y papel para libros y produce pulpa para tres tipos de papel reciclado. Los precios por tonelada y los contenidos de pulpa de cada materia prima se muestran en la tabla. Para transformar la materia prima en pulpa, se pueden usar dos métodos, de-inking y dispersión asfáltica. Cuesta $20el proceso de de-inking por tonelada de cualquier materia prima. El proceso de de-inking saca el 10% de la pulpa de la materia prima, dejando el 90% de la pulpa original. Cuesta $15 aplicar el proceso de dispersión asfáltica a una tonelada de materia prima. Este proceso saca el 20% de la pulpa. A lo sumo 3000 toneladas de materia prima pueden procesarse mediante dispersión asfáltica o el procesode-inking.
El papel reciclado de tipo 1, sólo se puede producir a partir de la pulpa de papel de impresión o de papel para libros; el de tipo 2, sólo a partir de papel para libros, papel tissue o papel de cajas; el de tipo 3, sólo con papel de impresión, papel tissue o papel de cajas. Para satisfacer la demanda actual, la compañía necesita 500 toneladas de pulpa para el papel tipo 1, 500 toneladasde pulpa para el papel tipo 2 y 600 toneladas para el papel tipo 3. Formular un LP que minimice los costos de satisfacer la demanda de pulpa.6 puntos.


Costo
Contenido de pulpa
papel de cajas
$5
15%
papel tissue
$6
20%
papel de impresión
$8
30%
papel para libros
$10
40%

Resolviendo:

VARIABLE DE DECISIÓN:

XABC: Cantidad de materia prima en toneladas del tipo A para obtenerel papel B mediante el método C.

FUNCIÓN OBJETIVO:

Minimizar Z = 5(X111+ X112+ X121+ X122+ X131+ X132) + 6(X211+ X212+ X221+ X222+ X231+ X232)
+ 8(X311+ X312+ X321+ X322+ X331+ X332) + 10(X411+ X412+ X421+ X422+ X431+ X432)
+ 20(X111+ X121+X131+ X211+ X221+ X231+ X311+ X321+X331+ X411+X421+X431)
+ 15(X112+ X122+X132+ X212+ X222+ X232+ X312+ X322+X332+ X412+X422+X432)

RESTRICCIONES:90%(15%X111 + 20%X211 + 30%X311 +40%X411)+ 80%(15%X112 + 20%X212 + 30%X312 +40%X412)=500

90%(15%X121 + 20%X221 + 30%X321 +40%X421)+ 80%(15%X122 + 20%X222 + 30%X322 +40%X422)=1500

90%(15%X131 + 20%X231 + 30%X331 +40%X431)+ 80%(15%X132 + 20%X232 + 30%X332 +40%X432)=600

X111+ X121+X131+ X211+ X221+ X231+ X311+ X321+X331+ X411+X421+X431 + X112+ X122+X132+ X212+ X222+ X232+ X312+ X322+X332+X412+X422+X432 ≤3000

XABC ≥0

2. Resolver el siguiente programa por el método simplex, tomando en cuenta que los valores A, B, C y D de la función Objetivo son los 4 últimos dígitos de su código de la universidad. Por ejemplo si su código es 2009182146, entonces la función objetivo será:(6 puntos)
Maximizar Z = 2 X1 + 1 X2 + 4 X3 + 6 X4
a) Muestre las tablas y los cálculos realizados enExcel. (4 puntos)
b) Hallar el programa dual, y los valores de las variables duales a través de la última tabla del primal (2 puntos)
NOTA: ESTA PREGUNTA TENDRA NOTA CERO SI LO HACEN CON UN SOFTWARE OSI SE VERIFICA QUE NO MUESTRAN LAS OPERACIONES DE CADA ITERACION COMO ESTAN EN LAS DIAPOSITIVAS.

CÓDIGO: 2012104705

Maximizar Z=4X1+7X2+0X3+5X4

S.a:

-X1+2X2+3X3+X4≥21

3X1+5X2+7X3+X4≤124X1+X2-X3+X4=20

X1,X2,X3,X4≥0




ITERACIÓN 0










Cj
4
7
0
5
0
0
-M
-M


CB
VB
x1
x2
x3
x4
S1
S2
a1
a2
B
R01
-M
a1
-1
2
3
1
-1
0
1
0
21
R02
0
S2
3
5
7
1
0
1
0
0
124
R03
-M
a2
1
1
-1
1
0
0
0
1
20

Zj
0
-3M
-2M
0
M
0
-M
-M
-41M

















ITERACIÓN 1










Cj
4
7
05
0
0
-M
-M


CB
VB
x1
x2
x3
x4
S1
S2
a1
a2
B
R11
7
x2
-1/2
1
3/2
1/2
-1/2
0
1/2
0
21/2
R12
0
S2
11/2
0
-1/2
-3/2
5/2
1
-5/2
0
143/2
R13
-M
a2
3/2
0
-5/2
1/2
1/2
0
-1/2
1
19/2

Zj
-3M/2-3
6
5M/2+9
-M/2+3
-M/2-3
0
 
 
 
























Cj
4
7
0
5
0
0
-M
-M


CB
VB
x1
x2
x3
x4
S1
S2...