Trabajo analisis de mercados

TIPOS DE MATRICES (Según la disposición de sus elementos)

Tipo Triangular superior aij = 0, para todo j  i,  a11 0 . . . 0  a21 a22 . . . 0     . . .. .  . .   . . . . . an1 an2. . . ann aij      Diagonal = 0, para todo a11 0 . . . 0 a22 . . . . . .. . . . . . 0 0 j = i, 0 0   .  .  . . . . ann

Propiedades Si A y B son matrices triangulares sup. y α ∈R entonces A + B, αA, AB, A−1 (si existe) son triangulares superiores |A| = a11 a22 ....ann

Ejemplo   1 2 3  0 5 4  0 0 6

Si A y B son matrices triangulares inf. y α ∈ R entonces A+ B, αA, AB, A−1 (si existe) son triangulares inferiores |A| = a11 a22 ....ann



 1 0 0  2 5 0  4 5 6

Si A y B son matrices diagonales y α ∈ R entonces A + B, αA, AB, A−1 (siexiste) son diagonales |A| = a11 a22 ....ann



 1 0 0  0 5 0  0 0 6

Simétrica aij = aji , para todo i, j = 1, . . . , n. A = AT   a11 a12 . . . a1n  a12 a22 . . . a2n     . ... .  .  . . .  . . . a1n a2n . . . ann Antisimétrica aij = −aji , para todo i, j = 1, . . . , n. A = −AT   0 a12 . . . a1n  −a12 0 . . . a2n     . . ... .  . . .   . . . −a1n−a2n . . . 0

Si A y B son matrices simétricas y α ∈ R entonces A + B, αA, AT A, AAT , A−1 (si existe) son simétricas



 1 2 3  2 5 4  3 4 6

Si A y B son matrices antisimétricas y α∈ R entonces A + B, αA, A−1 (si existe) son antisimétricas



 0 2 3  −2 0 4  −3 −4 0

TIPOS DE MATRICES (Según su comportamiento ante distintas operaciones) Tipo Propiedades Si A yB son matrices ortogonales entonces A es inversible y A−1 = AT AB, BA, A−1 son ortogonales |A| = ±1 Si A es idempotente |A| = 1 o 0. Ejemplo 1 0 0 −1

Ortogonal AAT = AT A = InIdempotente A2 = AA = A Nilpotente A2 = AA = 0n Unipotente A2 = AA = In

2 3 2 3

1 3 1 3

Si A es nilpotente |A| = 0.

0 0 1 0
√ 2 2 √ 2 2 √ 2 2 √ − 22

Si A es unipotente |A| = ±1....